3.1探索勾股定理（第一课时）演示文稿

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1、探索勾股定理（第1课时）观察右边两幅图：填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4？怎样计算正方形C的面积呢？9169一、情境引入“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.ABCabca2+b

2、2=c2小组活动：请你利用四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形.有不同的拼法吗？合作探究拼图展示图1图2aaaabbbbcccc1.如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？2.与有什么关系？为什么？（1）（2）你能验证勾股定理了吗？自主探究图1aaaabbbbcccc∴a²+b²=c²验证方法一图1你还能用图2进行验证吗？方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理.验证方法二caba∴a²+b²=c²你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！图2bcabcaAB

3、CD验证方法三：美国总统证法将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2图1图2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2勾股定理∵△ABC为直角三角形∴AC2+BC2=AB2.(或a2+b2=c2)ABCabc如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学

4、家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。勾2+股2=弦2股勾勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角形中弦斜边称为。弦求下列图中正方形A、B、C的面积。⑴81144169144⑵625576⑶问题一ACB如图,正方形Ⅰ的边长为7BACDⅠⅡⅢ“勾股树”你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？问题二“勾股树”问题三求下列直角三角形中未知边的长。125x⑴x817⑵x2016⑶问题三Dx3ABC413求下列直角△BCD中未知边的长。⑷生活中勾股定理的应用例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过

5、了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？4Km20秒后5KmABC拓展练习1.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？生活中勾股定理的应用MPNOQ30Km40Km50Km120Km拓展练习生活中勾股定理的应用2.如图，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？6米知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.方

6、法：1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；2.“割、补、拼、接”法.思想：1.特殊—一般—特殊；2.数形结合思想.