探索勾股定理（三）演示文稿.ppt

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1、探索勾股定理（第3课时）《勾股定理证明方法汇总》<一>课前自主探究活动方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法探究报告具体的做法是：请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法.<二>验证过程的分析与欣赏第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系;第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明;第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”.问题思考<1>运用了哪些数学知识？<2>体现了哪些数学思想方法？<3>这种方法与其他方法比较

2、，有什么共同点和不同点？对某一验证方法三种类型：第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合.第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义.第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图

3、”，这是我国对勾股定理最早的证明.2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就.第一种类型：cba由面积计算,得展开,得化简,得aabbcc方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”.如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得第一种类型：据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边

4、长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2图1图2方法三第一种类型：第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。如图，过A点画一直线AL使其垂直于DE，并交DE于L，交BC于M。通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与矩形MLEC也等积，于是推得第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。第三种类型：以刘徽的“青朱出入

5、图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。约公元263年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。abc无字证明①②③④⑤第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成4分。之后依照图中的颜色,将两个直角边的正方形填入斜边正

6、方形之中，便可完成定理的证明。单击图片打开第三种类型：在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明abcABCDEFO方法三:意大利文艺复兴时代的著名画家达·芬奇对勾股定理进行了研究。第三种类型：ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′五巧板的制作ABCEDFGHI①②③④⑤abc<三>尝试拼图,验证勾股定理bcaabc这种证明方法从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法。bc利用五巧板拼图验证勾股定理:<四>练习提升2.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。1.议一议:观察下图,用数格子的

7、方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2<五>勾股定理的文化价值(1)勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。(2)勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号。(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。<六>小结反思我最大的收获；我表现较好的方面；我学会了哪些知识；我还有哪些疑惑……学生反思：（1）写数学日记并发挥你的聪明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的发现？（2）尝试利

8、用意大利著名画家达·芬奇的方法验证勾股定理？<七>课题拓展