华师大版初三数学

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1、华师大版初三数学2.3圆的切线直线和圆的位置关系图形公共点个数直线和圆的位置关系圆心到直线的距离d与半径r的关系0个唯一一个两个相离相切相交d＜rd＝rd＞rＯＯＯdrdrdrAAB复习提问ＯdrBCA知识导入如图：直线BC和⊙O的位置关系是____切线切点公共点Ａ叫______想一想：满足什么条件的直线是圆的切线？直线BC叫⊙O的_____相切知识导入ＯABC经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理：OA为⊙O半径BC⊥OA于ABC为⊙O切线思考:温馨提示：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺

2、一不可，否则就不是圆的切线，1、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？不是不是切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线判定一条直线是圆的切线的三种方法１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２、利用数量关系d=r：圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。３、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。思考:。如右图，如果直线是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与垂直吗？由于是⊙O的切线，圆心O到直线的距离等于半径，所以OA是圆

3、心O到AB的距离，因此切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？oAB分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。解:直线AB是⊙O的切线．因为AB＝OA，且∠OBA＝45°，所以∠AOB＝45°，∠OAB＝90根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线所以直线AB是⊙O的切线练习1：AB是⊙O的直径,TB=AB,∠TAB

4、=45°直线BT是⊙O的切线吗？为什么？.OATB解:直线BT是⊙O的切线．因为TB＝AB，且∠TAB＝45°，所以∠ATB＝45°，∠ABT＝90°根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线所以直线TB是⊙O的切线练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC证明：连结OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC因为直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线CＯABDE证明：作OE⊥BC于E∵点O为∠ABC平分线上一点OD⊥

5、AB于D∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切例２、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。　求证：BC是⊙O的切线。作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条　　　　　　直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这　　　　　　个公共点。再证明这条半径与直线垂直。练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC例２、如

6、图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。　求证：BC与作⊙O相切。CAＯBDE证明：作OE⊥AB于E∴所以AB是⊙O的切线练习3、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。则AE=BE连结OA∵AB=∴　AE=又∵　小⊙O半径为4厘米圆心Ｏ到直线AB的距离等于半径E练习4、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A(A在圆上)、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.，BD是⊙O的切线吗？为什么？解：连结OD因为所以因为所以即所以BD是⊙O的切线ODC

7、BABD是⊙O的切线因为AC是⊙O的直径已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是或。（2）如图2，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。FECBAOCBEFAO思考题图1图2EF⊥AB∠CAE=∠B练习5．判断：(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线。(3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线(4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半

8、为半径的圆，与两条直角边相切。(6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线（）（）（）（）（）（）小结