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《24.1.3_弧_弦_圆心角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.3弧、弦、圆心角圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。圆心角所对的弧为AB，过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；图1则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。点击概念1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④2、下列图中弦心距做对了的是（）┐┐①②③④如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能
2、发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′三、探究因此，弧AB与弧A1B1重合，AB与A′B′重合．⌒AB⌒A1B1=这样，我们就得到下面的定理：定理·OAA′B′B圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，D′D弦AB和弦A′B′对应的弦
3、心距有什么关系？由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒ ⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出如图:∠AOB＝∠COD,那么吗?AB=CD⌒⌒ＡＢＣＤOEF思考:·OAA′B′B圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，D′D由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒ ⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出在同圆或等圆中如果弦相等那么弦所对的圆心角相等弦所对的弧相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中如果弦心距相等那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距
4、所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等延伸圆心角定理及推论整体理解：(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距知一得三OαAA′B′αB1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么_____________,________,____________。（2）如果OE=OF，那么_____________,________,____________。（3）如果AB
5、=CD那么______________,__________,____________。（4）如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________。⌒⌒∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFOE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒巩固练习：证明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题例1如
6、图在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒判断：1、等弦所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。（）3、圆心角相等，所对的弦相等。(）4、弦相等，所对的圆心角相等。（）×××√2.如图，AB是⊙O的直径，,∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：⌒BC⌒CD==⌒DE⌒BC⌒CD==⌒DEOABCD如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O
7、的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)点此继续知识延伸2、如图，已知AB、CD为的两条弦，求证AB＝CD.AD=BC⌒⌒⊙O随堂训练3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA。求证：AC=AE⌒⌒圆心角定理的应用圆心角定理圆心角的定义学生练习圆的旋转不变性小结1°弧n°1°n°弧∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1
8、º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结（2）所对的圆心角和所对的圆心角相等在两个圆中，分别有,若的度数和相等，则有（1）和相等判断1.在半径相等的⊙O和⊙O中,AB和AB所对的圆心角都是60°.(1)AB和AB各是多少度?(2)AB和AB相等吗?(3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什
