全等三角形的识别的

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1、全等三角形的识别的复习金塔县金塔镇中学教师姜永齐一、回首往事：1、判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件方法1：如果给出两个三角形的三条边对应相等，那么由此可以得到的三角形是全等的。ABCDEF∵AB=DE，AC=DF，BC=EF∴ΔABC≌ΔDEF（SSS）方法2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”方法3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”方法4：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成角角边或AASCDEBAF二、方法点拨：1、证角（或线段）相等转化为证角

2、（或线段）所在的三角形全等;2、四边形问题转化为三角形问题来解决。例1如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A和BC中点的支架，求证：AD⊥BCABCD证明：在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）DB＝DC（已知）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等）∴∠1=∠BDC＝900（平角定义）∴AD⊥BC（垂直定义）问：除可证得AD⊥BC外，还可得到哪些结论？12练习1如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D。证明：∵BE＝CF（已知）即BC＝EF

3、在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。∴BE+EC=CF+EC例3，如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D证明：连结AC,AB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）BC＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BCABCDABCD在△ABC和△ADC中

4、小结：四边形问题转化为三角形问题解决。探究1、如图池塘两端A、B无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。ABCED任取一点C连结AC、BC延长AC至D使CD=CA延长BC至E使EC=BC连结ED这样只要量出ED的长就是AB的长。为什么？探究2已知：如图，AD与BE交于F，AF=BF，∠1=∠2.求证：AC=BCABDCEF12证明：∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠AFE+∠1=∠BFD+∠2（等式性质）即∠AFC=∠BFC创造全等条件在△AFC与△BFC中AF=BF（已知）∠AFC=∠BFC（已证）CF=CF（公共边）列齐全

5、等条件∴△AFC≌△BFC（SAS）得出结论∴AC=BC△AFC△BFC探究3已知：点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，AD∥CB，AE=CF.求证：EB∥DFADBCEF证明：∵AD∥CB（已知）∴∠A=∠C∵AE=CF（已知）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在△AFD与△CEB中AF=CE（已证）∠A=∠C（已证）AD=CB（已知）∴∴△AFD≌△CEB∴∠AFD=∠CEB∴EB∥DF练习1、如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，试说明△ABC≌△DCBADCB证明：∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC∴△ABC≌△

6、DCB（A.S.A）解：在△AOC与△BOD中，∠A=∠B（已知）AO=BO（已知）∠AOC=∠BOC∴△AOC≌△BOD（ASA）AC练习2、如图，已知AB与CD相交于点O，AO=BO，∠A=∠B，说明△AOC与△BOD全等的理由。OBD╮╭‖‖（对顶角相等）解：在△ABD和△ACE中，∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABD≌△ACE（ASA）练习3、已知AB=AC，∠B=∠C，说明△ABD≌△ACE的理由ABDCE解：在△ABC和△DBC中，∠A=∠D（已知）∠ABC=∠DBC（已知）BC=BC∴△ABC≌△DBC（AAS）

7、（公共边）练习4、如图，已知∠ABC=∠DBC，∠A=∠D，说明△ABC与△DBC全等的理由。CABD╭╭╮╮╭╭练习５、如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AE=CF，DC∥AB，试说明：DE=BFADCBEF解：∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=900∵AE=CF∴AE-EF=CF-EF即：AF=CE∵DC∥AB∴∠BAF=∠DCE∴△ABF≌△CDE（A.S.A.）练习６、已知，AC、BD相交于O，BO=DO，CO=AO，现在过O任作一直线EF分别交BC、AD于E、F，问：OE、OF有什么关系？试证明你的结论。OFEDCBA解

8、答：OE=OF证明：∵BO=DO，∠BOC=∠DOA，CO=AO∴