信号与系统课件12

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1、第三章主要内容1.周期信号的傅里叶级数的三角函数形式和指数形式；周期信号频谱的概念及特点，函数对称性与傅立叶级数系数的关系。2.典型周期信号：周期矩形脉冲信号、周期三角脉冲信号、周期半波余弦信号、周期全波余弦信号频谱的特点；3.傅立叶变换及逆变换的定义，傅立叶变换的物理意义；4.典型非周期信号的傅立叶变换5.冲激函数和阶跃函数的傅立叶变换；6.周期信号的傅立叶变换，包括正弦和余弦信号、一般周期信号；周期信号傅立叶级数的系数与单脉冲傅立叶变换的关系；7.傅立叶变换的基本性质，对称性、线性、奇偶虚实性、

2、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积定理；8.抽样信号的傅立叶变换9.抽样定理。第三章主要内容第三章傅里叶变换3.1引言3.11抽样定理3.10抽样信号的傅里叶变换3.9周期信号的傅里叶变换3.8卷积定理3.7傅里叶变换的基本性质3.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换3.5典型非周期信号的傅里叶变换3.4傅里叶变换3.3典型周期信号的傅里叶级数3.2周期信号的傅立叶级数分析§3.1引言信号具有时域特性和频域特性，本章讨论信号的频域特性，其目的一是掌握信号频域特性的分析，二是为系统

3、的频域分析方法作准备。傅立叶分析方法的建立经历了一段漫长的历史，涉及到许多人的工作和许多物理现象的研究。热的传播和扩散现象是导致傅立叶研究的实际物理背景。在当时，这一问题本身就是十分有意义的。他在研究中已经涉及到象理论力学和天体力学这些当时在数学物理学方面最前沿的课题了。到1807年，傅立叶已完成了关于热传理论实质部分的研究，并于1807年12月21日向法兰西研究院提交了他的研究成果。在他的研究过程中，傅立叶发现在表示一个物体的温度分布时，成谐波关系的正弦函数是非常有用的，另外，他还断言“任何”周期

4、信号都可以用这样的级数来表示！虽然在这一问题上，他的论述是很有意义的，但是隐藏在这一问题后面的其它很多基本概念已经被其他科学家们所发现；同时傅立叶的数学证明也不是很完善的。后来1829年P.L.狄里克雷给出了若干精确的条件，在这些条件下一个周期信号才可以用一个傅立叶级数来表示，因此，傅立叶并没有对傅立叶级数的数学理论作出贡献，然而，他确实洞察出这个级数表示法的潜在威力，并且在很大程度上正是由于他的工作和断言，才大大激励和推动着傅立叶级数问题的深入研究。另外，傅立叶在这一问题上的研究成果比他的任何前驱

5、者都大大前进了一步，这指的是他还得出了关于非周期信号的表示不是成谐波关系的正弦信号的加权和，而是不全成谐波关系的正弦信号的加权和。和傅立叶级数一样，傅立叶积分(或变换)仍然是分析LTI系统的最强有力的工具之一。当时指定了四位著名的科学家和数学家来评审1807年傅立叶的论文，其中三位即S.F.拉克劳克斯、G.孟济和P.S.拉普拉斯赞成发表傅立叶的论文，而第四位J.L.拉格朗日仍然顽固地坚持他于50年前就已经提出过的关于拒绝接受三角级数的论点。由于拉格朗日的强烈反对，傅立叶的论文从未公开露过面，为了

6、使他的研究成果能让法兰西研究院接受并发表，在经过了几次其它的尝试后，傅立叶才把他的成果以另一种方式出现在“热的分析理论”这本书中。这本书出版于1822年，也即比他首次在法兰西研究院宣读他的成果时晚15年。直到傅立叶的晚年，他才得到了某种应有的承认，但是对他来说，最有意义的称赞是他的工作已经在数学、科学和工程等如此众多的领域内产生的巨大影响。傅立叶级数和积分的分析在很多数学问题中都留下了他的足迹。象最初在振动问题和热传问题的研究中一样，在科学和工程领域中有大量的问题，正弦信号(从而傅立叶级数和变换)在

7、其中起着很重要的作用。傅立叶级数的理论基础奠定之后，泊松、高斯等人把这一成果应用到电学中去。虽然在电力工程中，伴随着电机制造、交流电的产生和传输等实际问题的需要，三角函数、指数函数以及傅立叶分析等数学工具早已得到了广泛的应用，但是在通信系统中，普遍应用这些数学工具还经历了一段过程。因为当时要找到简便而实用的方法来产生、传输、分离和变换各种频率的正弦信号还有一定的难度。直到19世纪末人们才制造出用于工程实际的电容器。进入20世纪以后，谐振电路、滤波器、正弦振荡器等系列具体问题的解决，为正弦函数与傅立叶

8、分析的进一步应用开辟了广阔的前景。从此，人们逐渐认识到，在无线电技术的理论研究和实际应用中，采用频域分析法较之经典的时域法有许多突出的优点。当今傅立叶分析法已成为信号分析与系统设计不可缺少的重要工具。虽然傅立叶和他的同伴们原先的工作关注的仅是连续时间的现象，但是傅立叶分析的基本思想仍然可以推广到离散时间的情况，并且也为离散时间LTI系统的分析提供了极为有力的工具。傅立叶的两个最主要的贡献——“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点“非