二组资料比较

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1、Chap2二組資料比較二組資料比較屬於1factor，2treatments之實驗，分為:二獨立樣本--1factorcompleterandomizeddesign二配對樣本--pairedcomparisondesign(是一種blockdesign)分析資料的方法分別為:二獨立樣本--t-test(H0:μ1=μ2)二配對樣本--pairedt-test(H0:μD=μ1-μ2=0)註：上述的t-test用於常態資料7/30/20211dsn2題例例2.1：調查二水泥砂漿配方產生的張力強度是否相同(課本p24)以二配

2、方生產的水泥砂漿各隨機抽取10個樣本，測得張力強度，此二組資料是否獨立？例2.2：比較兩種演算法所需cpu時間影響cpu時間的另一重要因素是題目的難易度，選擇10題，分別以兩種演算法計算，得到的資料是配對資料。例2.3：比較二硬度機針頭讀數之差異(課本p49)硬度讀數和金屬本身的硬度有極大關係，若取不同的金屬片，得到的差異可能是金屬片的差異，而非針頭的差異，在設計實驗時，要平衡此nuisancefactor，故取10片金屬片，每片分成二份，分別以二硬度機針頭讀出硬度，這設計屬於blockdesign，以此得到的資料是配對資

3、料。例2.1屬二獨立資料，例2.2&2.3屬二配對資料7/30/20212dsn2【理論】假設Y11,Y12,…,Y1n1isarandomsamplefromN(μ1,σ12),Y21,Y22,…,Y2n2isarandomsamplefromN(μ2,σ22)，andY1i,Y2jareindependent.比較二獨立樣本之分析法注意，在常態的假設下，得到：樣本平均數的分布與常態分布有關樣本變異數的分布與卡方分布有關樣本平均數與樣本變異數互相獨立數統基本理論說明？7/30/20213dsn2說明？說明？7/30/20

4、214dsn2說明？7/30/20215dsn24.TheEstimateofthestandarderror針對3項中的二種情況，標準差的估計如下，得到的值稱為標準差standarderror(s.e.)，因為此值代表估計時的誤差大小。a.Noassumptionoftheequalityofσ12andσ22註：Si2是σi2的不偏估計量，且分佈與卡方分布有關。但是(s.e.)2的分布並非是卡方分布。說明？說明？7/30/20216dsn2Sp2是σ2的不偏估計量，且分布與卡方分布有關。証明？7/30/20217dsn

5、25.TheTestingStatisticsfortestingH0:μ1=μ2a.Assumeσ12≠σ22(Satterthwaithmethod)7/30/20218dsn2t~t(n1+n1-2)whenH0istrue証明？7/30/20219dsn26.選擇(a)or選擇(b)？TestH0:σ12=σ22檢定量F=S12/S22;α=0.05拒絕域C={Fisnotin(F.975;(n1-1,n2-1),F.025;(n1-1,n2-1))}〔原理〕從以上理論知，要檢定二平均數差異，要分為變異數相等與不相

6、等，我們要如何知道母體的變異數是否相等？7/30/202110dsn2TestH0:σ12=σ22vs.H1:σ12≠σ22RejectH0whenfFα/2C.I.:注意：1.上述檢定法之前提皆為Normal假設。2.變異數之F-test對normal假設比較敏感。註：F1-α/2;n1,n2=(Fα/2;n2,n1)-1檢定變異數差異之說明証明？7/30/202111dsn2計算f-值，使f>1,若fF.0

7、25;(n1,n2)，假設二組變異數不等，使用Satterthwaite法(a)。選擇(a)or(b)之實作說明檢定σ1=σ2，和二組的順序無關F.975;(n1-1,n2-1)<無法直接由查表得到F.975;(n1-1,n2-1)<1,F.025;(n1-1,n2-1)>17/30/202112dsn2以上的理論中做了那些假設(assumption)？比較二組變異數與比較二組平均數基本上的差異為何？你覺得是否有意義？t分佈與F分佈有何關係？何時使用t-test，何時使用F-test？Think7/30/202113dsn

8、21、預覽資料(作比較圖)(i)資料是否有特殊分佈？(ii)分散度是否有明顯差異？(iii)均值是否有明顯差異？2、檢測資料是否可假設來自常態母體(i)Normalitytest,(ii)檢視Normalprobabilityplot3、決定是否可假設二組的變異數相等用F-test,H0:σ12=σ22