11.3_asa（角边角）

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1、11.3探索三角形全等的条件（二）----ASA没有谁能够随随便便成功！你还记得吗？什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。如何判断两个三角形是全等三角形?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”练习：DCBA在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD.求证：BD＝CD有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？研究下面的两个三角形：\\做一做若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的

2、边为4cm,你能画出这个三角形吗?4cm60°80°你画的三角形与同伴画的一定全等吗?60°80°两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”判定方法2.已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C求证：△ABE≌△A’CD________（）________（）________（）证明：在______和_______中∴△_____≌△_____（）练习1例题讲解：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：BD=CE例1.证明：在△ADC和△AEB中

3、∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴BD=CE巩固练习1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD证明：∵∠____=180－∠3∠____=180－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△____和△____中——（）——（）——（）∴△____≌△_____（）∴AC=BD（全等三角形对应边相等）2143已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD12若三角形的两个内角分别是60°和40°，且4

4、0°所对的边为4cm，你能画出这个三角形吗?60°40°做一做60°40°80°你画的三角形与同伴画的一定全等吗?两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”判定方法3已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD12练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1CB＝BC2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（

5、）ABCDEF想一想：如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程如下：两角与夹边对应相等∴△AOC≌△BODBCDEA如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C∠A＝∠AAD＝AEAASABCDE12如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△

6、ADC中∴△ABC≌△ADE（AAS）小结1、知道ASA与AAS的联系与区别；2、注意书写的格式以及推理的步骤：（找—列—推）3、学会寻找欠缺的条件作业：P113-114习题