【课堂设计】高二数学人教A版必修5课时训练：2.3.2等差数列前n项和的性质与应用

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1、课时训练10等差数列前n项和的性质与应用一、等差数列前〃项和性质的应用1.等差数列｛给｝的前几项和为S”,若S2=2,S4=10,则&等于（）A.12B.18C.24D.42答案:C解析:$2』4也』6$4成等差数列，即2,8,S6-10成等差数列,S6=24.2.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则英公差为（）A.5B.4C.3D.2答案:C'5。1+20d=15,解析:由题意得S叶S奇=5〃=15,・：d=3.或由解方程组（5勺+25〃=30求得厶3,故选C.°2015°20133.等差数列｛给｝的前/7项和为二2015,20152013=

2、2jiij52015=（）A.2015B.-2015C.OD.1答案:B解析:由等差数列前〃项和性质可知，数列M1是等差数列，设公差为么°2015J2013则20152013=2〃二2,所以〃=1.$2015所以20151+2014J=-2015+2014=-1,所以S20i5=-2015.二、等差数列前〃项和中的最值问题4.设必是公差为d（d丰0）的无穷等差数列｛為｝的前n项和，则下列命题屮错误的是（）A.若d<0,则数列｛必｝有最大项B.若数列｛S〃｝有最大项，则d<0C.若数列｛S”｝是递增数列侧对任意圧N：均有S”>0D.若对任意用N：均有S”>0,则数列｛S〃｝是

3、递增数列答案:C1d（d解析:由等差数列的前〃项和公式S“=mi+2/心-l）d=2/+（12丿料知,s“对应的二次函数有最大值时dvO.故若〃vO,则S“有最大值,A,B正确.又若对任意/zEN：SqO,则d

4、>O,d>O,｛S“｝必为递增数列,D正确.而对于C项，令Sn=^-2n,则数列｛Sn｝递增，但S

5、=-10的舁的最大值为()A.21B.20C」9D.18答案:C解析:由勺0<・1,可得a10<0,由它们的前n项和有最大值可得数列的公差

6、d<0,.：di()>O,Gi1+d]o

7、i<0,•:G]+d

8、9=2G

9、o>O,Q]+020=。11+G10<0.・：使得S„>0的舁的最大值“19.故选C・2.设数列｛g“｝为等差数列，其前n项和为S”,已知0

10、+°4+如=99,02+05+^8=93,若对任意nWN：都有S“WSk成立，则R的值为()A.22B.21C.20D.19答案:C解析:对任意/7WN：都有SnWSk嵌立，即S&•为S”的最大值.因为G]+04+07=99,02+05+^8=93,所以04=33,^5=31,故公差〃二・2,0”=他+(介4)d二则/?=1时,Gi=39,dfd所以5

11、=2显+「1■2丿mF+40防畑20)2+400,即当n=20时S“取得最大值，从而满足对任意用N：都有S“WS火成立的R的值为20.3.设等差数列仏｝的前n项和为S“,且S2Oi4>O,S2oi5

12、008)>0,所以0】007+^1008>0,而008<0,故a07>0.因此当n=l007时,S”最大.14.己知数列｛a“｝,e£N：前n项和SH=8(^+2)2.⑴求证:｛

13、覘｝是等差数列;1(2)设加=兀“・30,求数列｛%｝的前〃项和的最小值.⑴证明:由已知得8S产(為+2尸,则8S“j=(d“j+2)20732),两式相减，得8a“=(a“+2)2-(%]+2)2,即(an+aM_i)(aM-aw.r4)=0.因为:所以an+an.>0,所以aw-aM.i=4(n^2),故数列｛©｝是以4为公差的等差数列.1(2)解:令77=1,得S]=m=@81+2)2,解得如=2由(1)知an=2+(/?-1)x4=4/?-2,1所以bn=^an-30=2n-31.31由bn=2n-31<0,得n<2,即数列｛%｝的前15项为负值，心16时仇>0.

14、设数列｛%｝的前几项和为Tny15X14则石5最小,其值为T15=15x(-29)+2x2=-225.三、与数列｛

15、给

16、｝前〃项和有关的问题1.已知数歹ij｛為｝的通项公式atl=5-n,则当

17、a11+1他I+…+1给I=16时,n=.答案：8解析:由an=5-n9可得n<5时,a„>0;n=5时,6/5=0;n>5时,a“v0,而。】+。2+…+。5二10,・：

18、Gll+

19、G2l+・・・+

20、d"l=(G

21、+d2+・・・+G5)・(G6+d7+・・・+G』=16.n21当心12时,

22、如+庇1+1偽1+・・・+1如二