3、AB
4、=5,所以0v〃W5・答案:B3・与直线2兀+y+l=0的距离等于誓的直线方程为（
5、）A-2x+j=0B・2x+j-2=0C・2兀+y=0或2兀+丿一2=0D・2兀+y=0或2兀+y+2=0解析：根据题意可设所求直线方程为2兀+y+c=O・因为两直线间的距离等于誓，所以d=J；當2=¥，解得c=0,或c=2.所以所求直线方程为2x+j=0或2x+j+2=0.答案:D4.已知点A(a,2)(a>0)到直线Z：x~y+3=0的距离为1,则a=()A.a/2B・2-^2C.V2-1D.y/2+1解析：由点到直线的距离公式知,
6、a—2+3
7、
8、a+l
9、丫得a=—l±l2.又因为a>0,所以a=l2—l.答案:C5.直线？过点A(3,4)且与点〃(一3,2)的距离最远，那么
10、I的方程为()A.3x—y—13=0B.3兀一j+13=0C・3x+j-13=oD・3x+j+13=0解析：由已知可知，/是过点A且与4B垂直的直线,2—4
11、因为kAB=_3_3=R所以ki=—3,由点斜式得，j—4=—3(x—3),即3x+j—13=0.答案：C二、填空题6.点P(2,4)到直线人3x+4y-7=0的距离是—13X2+4X4—71解析：点P到直线I的距离d=~~寸32+42=3答案:37.直线/到直线x-2j+4=0的距离和原点到直线I的距离相等,则直线I的方程是•解析：由题意设所求2的方程为x-2j+C=0,则J1222，解得C=2,故.直线,I的方程为x—2y+
12、2答案：X—2j+2=0.8.直线/到兀轴上的截距为1,又有两点A(-2,-1),B(4,5)到/的距离相等，则2的方程为解析：显然2丄兀轴时符合要求，此时/的方程为x=l;设Z的斜率为则Z的方程为y=k(x-l)9即kx—y—k=O.因为点A,B到/的距离相等,所以
13、-2fe+l-fe
14、4k-5-k所以
15、l-3/t
16、=
17、3Jl-5
18、,所以k=,所以Z的方程为x—j—1=0.综上，/的方程为x=19或兀一y—1=0・答案：兀=1或X—j—1=0三、解答题39.已知直线2经过点P(-2,5),且斜率为一孑(1)求直线Z的方程；(2)若直线加与2平行，且点P到直线加的距离为3,求直
19、线加的方程.3解：(1)由直线方程的点斜式，得j-5=-^(x+2),整理得所求直线方程为3x+4y-14=0.(2)由直线加与直线？平行，可设直线加的方程为3兀+4y+C=0,由点到直线的距离公式得^32+42
20、3X(-2)+4X5+C'=3,即警=3,解得C=1或C一29,故所求直线方程为3x+4j+l=0或3x+4j-29=0.10.已知△ABC三个顶点坐标A(-l,3),B(—3,0),C(l,2),^/ABC的面积S.I2解:由直线方程的两点式得直线BC的方程为3±=吕牙，即兀一2y+3=0・由两点间距离公式得BC=(-3-1)2+(0-2)2=2^5,点A到BC的距
21、离为必即为BC边上的高,1—1—2X3+314聽W+—2〉2一5，所以S=^BC・〃=弄2诟＞＜響=4,故厶ABC的面积为4.B级能力提升1.若动点A(X1，Ji),B(兀2,丿2)分别在直线仁x+y—7=0和仏：兀+丿一5=0上移动，则A〃的中点M到原点距离的最小值是()C.3萌B.2^3D.4^2解析：由题意，结合图形可知点M必然在直线兀+y—6=0上,6
22、故M到原点的最小距离为第^3迄.答案：A2•经过点A(l,2)且到原点的距离等于1的直线方程为・解析：当过点A的直线垂直于兀轴时，原点到此直线的距离等于1,所以满足题设条件，其方程为x-l=0.当过点A的直线不垂直于兀轴时
23、，设其方程为y-2=k(x-l)f即kx—y—k^2=0.I—氐+21由比2+：=1得k=&故其方程为3x—4j+5=0.故所求的直线方程为X—1=0,或3兀一4歹+5=0・答案：兀=1或3x—4j—5=03.已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x+3j-13=0,对角线AC,BD的交点为P(l,5),求正方形ABCD其他三边所在直线的方程.解：点P(l,5)到心的距离为必3则吐而-因为Iab〃Icd,所以可设(4B：x+3j+m=o.点P(l,5)
