3.3.4两条平行直线间的距离 (2)

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1、3.3.3　点到直线的距离3.3.4　两条平行直线间的距离一、基础过关1．已知点(a,1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为(　　)A．1B．－1C.D．±2．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则

2、OP

3、的最小值是(　　)A.B．2C.D．23．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程为(　　)A．3x－4y－11＝0B．3x－4y＋9＝0C．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0D．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝04．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任一点，则

4、PQ

5、的最小值为(　　)A.

6、B.C.D.5．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________．6．过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为______________．7．△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)．(1)求BC边的高所在直线的方程；(2)求△ABC的面积S.8．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．二、能力提升9．两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋

7、转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．[0,5]C．(0,5]D．[0，]10．直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为(　　)A．3B．2C．1D．011．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号)①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75°12．已知直线l1与l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d

8、1∶d2＝1∶2，求直线l的方程．三、探究与拓展13．等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x＋3y－6＝0上，顶点A的坐标是(1，－2)．求边AB、AC所在直线方程．答案1．D　2.B　3．C　4．C5.6．2x＋y－5＝07．解　(1)设BC边的高所在直线为l，由题意知kBC＝＝1，则kl＝＝－1，又点A(－1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y－4＝－1×(x＋1)，即x＋y－3＝0.(2)BC所在直线方程为y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，点A(－1,4)到BC的距离d＝＝2，又

9、BC

10、＝＝4，则S△ABC＝·

11、BC

12、

13、·d＝×4×2＝8.8．解　设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．∴

14、AD

15、＝，

16、BC

17、＝b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝＝＝(b>1)，由梯形面积公式得×＝4，∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3.从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.9．C　10．B　11．①⑤12．解　因为直线l平行l1，设直线l的方程为7x＋8y＋C＝0，则d1＝，d2＝.又2d1＝d2，∴2

18、C－9

19、＝

20、C＋3

21、.解得C＝21或C＝5.故所求直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5

22、＝0.13．解　已知BC的斜率为－，因为BC⊥AC，所以直线AC的斜率为，从而方程y＋2＝(x－1)，即3x－2y－7＝0，又点A(1，－2)到直线BC：2x＋3y－6＝0的距离为

23、AC

24、＝，且

25、AC

26、＝

27、BC

28、＝.由于点B在直线2x＋3y－6＝0上，可设B(a,2－a)，且点B到直线AC的距离为＝，

29、a－11

30、＝10.所以a－11＝10或a－11＝－10，所以a＝或，所以B或B所以直线AB的方程为y＋2＝·(x－1)或y＋2＝(x－1)．即x－5y－11＝0或5x＋y－3＝0，所以AC所在的直线方程为3x－2y－7＝0，AB所在的直线方程为x－5

31、y－11＝0或5x＋y－3＝0.