3.3.4两条平行直线间的距离

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1、练习题一、选择题(共19小题,每小题5.0分,共95分)1.下列函数不存在零点的是(　　)A．y＝x－B．y＝C．y＝D．y＝【答案】D【解析】分别令y＝0，A，B，C均有解；对于D或无解．2.下列函数①y＝lgx；②y＝2x；③y＝x2；④y＝

2、x

3、－1，其中有2个零点的函数是(　　)A．①②B．③④C．②③D．④【答案】D【解析】分别作出这四个函数的图象(图略)，其中④y＝

4、x

5、－1的图象与x轴有两个交点，即有2个零点，故选D.3.已知函数f(x)＝2x3－4x2－3x＋1，那么在区间长度为1的条件下，下列叙述不正确

6、的是(　　)A．函数在区间(－1,0)内有零点B．函数在区间(0,1)内有零点C．函数在区间(1,2)内有零点D．函数在区间(2,3)内有零点【答案】C【解析】因为f(－1)＝－2<0，f(0)＝1>0，f(1)＝－4<0，f(2)＝－5<0，f(3)＝10>0，所以f(－1)·f(0)<0，f(0)·f(1)<0，f(2)·f(3)<0.又因为一个三次方程最多有三个实根，所以函数f(x)＝2x3－4x2－3x＋1在区间(－1,0)，(0,1)，(2,3)内各有一个零点．4.已知函数f(x)的图象是连续不断的，x，f(x

7、)的对应关系如下表：则函数f(x)存在零点的区间有(　　)A．区间[1,2]和[2,3]B．区间[2,3]和[3,4]C．区间[3,4]，[4,5]和[5,6]D．区间[2,3]，[3,4]和[4,5]【答案】D【解析】由零点的存在性定理知：f(x)的图象在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)上有零点.∵f(x)的图象是连续不断的，∴由表知，f(2)·f(3)<0，f(4)·f(3)<0，f(4)·f(5)<0.∴函数f(x)存在零点的区间为[2,3]，[3,4]和[4,5]，故选D.5

8、.设f(x)＝ex－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)A．(0,1)B．(－1,0)C．(1,2)D．(2,3)【答案】A【解析】因为f(0)＝－1<0，f(1)＝e－2>0，由零点存在性定理知，f(x)在(0,1)内有零点．又f(x)为单调函数，故f(x)有唯一零点，故选A.6.已知x0是函数f(x)＝2x＋11-x的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)＞0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2

9、)＞0【答案】B【解析】作函数y＝2x，y＝1x-1的图象如图所示，当x1∈(1，x0)时，1x1-1>2x1，即f(x1)<0，当x2∈(x0，＋∞)时，1x2-1<2x2，即f(x2)＞0.7.对一元二次方程2012(x－2)2＝2013的两个根的情况，判断正确的是(　　)A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于－2，另一根大于2C．两根都小于0D．两根都大于2【答案】A【解析】∵2012(x－2)2＝2013，∴(x－2)2＝20132012>1，∴x－2<－1或x－2>1，∴x<1或x>3，∴该方程的两个根一个小

10、于1，一个大于3.8.已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－x－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)A．x1

11、依次为a，b，c，则(　　)A．a

12、x∈R且x≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有(　　)A．一个B．两个C．至少两个D．无法判断【答案】B【解析】f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上有且仅有一个零点2.又f(x)是偶函数，所以f(x)在(－∞，0)上有且仅有一个零点－2.因此函数f(x

13、)有两个零点－2与2.11.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是(　　)A．a<α