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《3.3.4两条平行直线间的距离》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.3~3.3.4 点到直线的距离 两条平行直线间的距离课后篇巩固提升1.已知两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为( ) A.4B.21313C.51326D.71020解析∵直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,∴63=m1≠1-3,解得m=2.∴两条直线方程分别为3x+y-3=0与6x+2y+1=0,即6x+2y-6=0与6x+2y+1=0.∴两条直线之间的距离为d=
2、-6-1
3、62+22=71020.答案D2.已知点A(1+t,1+3t)到直线l:y=2x-1的距离为55,则点A的坐标为( )A.(0,-2)
4、B.(2,4)C.(0,-2)或(2,4)D.(1,1)解析直线l:y=2x-1可化为2x-y-1=0,依题意得
5、2(1+t)-(1+3t)-1
6、22+1=55,整理得
7、t
8、=1,所以t=1或t=-1.当t=1时,点A的坐标为(2,4);当t=-1时,点A的坐标为(0,-2).综上,点A的坐标为(0,-2)或(2,4),故选C.答案C3.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是( )A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0解析(法一)设所求直线的方程为2x+3y+C=0,由题意可知
9、2-3-6
10、22+32=
11、2-3+C
12、
13、22+32,解得C=-6(舍去)或C=8.故所求直线的方程为2x+3y+8=0.(法二)令(x0,y0)为所求直线上任意一点,则点(x0,y0)关于(1,-1)的对称点为(2-x0,-2-y0),此点在直线2x+3y-6=0上,代入可得所求直线方程为2x+3y+8=0.答案D4.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为( )A.2B.0C.-1D.1解析直线mx-y+1-2m=0过定点Q(2,1),所以点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时PQ垂直于直线mx-y+1-2m=0,即m·2-13-2=-1,所以m=-1,故选C.答案C5.过点(
14、1,2),且与原点距离最大的直线方程为( )A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0解析由已知得,所求直线过(1,2),且垂直于(0,0)与(1,2)两点的连线,∴所求直线的斜率k=-12,∴y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0.答案A6.过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有 条. 解析显然x=1过点(1,3)且与原点的距离为1;再设直线方程为y-3=k(x-1),由
15、-k+3
16、1+k2=1得,k=43,所以直线方程为4x-3y+2=0,因此满足条件的直线有两条.答案27.已知直线l1:2x-y+a=0,l2:4x-2y-1
17、=0,若直线l1,l2的距离等于7510,且直线l1不经过第四象限,则a= . 解析由直线l1,l2的方程可知,直线l1∥l2.在直线l1上选取一点P(0,a),依题意得,l1与l2之间的距离为
18、-2a-1
19、42+(-2)2=7510,整理得
20、2a+1
21、25=7510,解得a=3或a=-4.因为直线l1不经过第四象限,所以a≥0,所以a=3.答案38.已知两条平行直线l1:3x+4y+5=0,l2:6x+by+c=0间的距离为2,则b+c= . 解析将l1:3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0,因为两条直线平行,所以b=8.由
22、10-c
23、62+82=2,解得c=
24、30,或c=-10,所以b+c=38或b+c=-2.答案38或-29.已知直线l在x轴上的截距为1,又有两点A(-2,-1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程为 . 解析显然l⊥x轴时符合要求,此时l的方程为x=1;当l的斜率存在时,设l的斜率为k,则l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.∵点A,B到l的距离相等,∴
25、-2k+1-k
26、k2+1=
27、4k-5-k
28、k2+1,∴
29、1-3k
30、=
31、3k-5
32、,解得k=1,∴l的方程为x-y-1=0.综上,l的方程为x=1或x-y-1=0.答案x=1或x-y-1=010.已知△ABC三边所在直线方程:lAB:3x-2y+6=0,lA
33、C:2x+3y-22=0,lBC:3x+4y-m=0(m∈R,m≠30).(1)判断△ABC的形状;(2)当BC边上的高为1时,求m的值.解(1)因为直线AB的斜率为kAB=32,直线AC的斜率为kAC=-23,所以kAB·kAC=-1,所以直线AB与AC互相垂直,因此△ABC为直角三角形.(2)解方程组3x-2y+6=0,2x+3y-22=0,得x=2,y=6,即A(2,6).由点到直线的距离公式得d=
34、3×2+4×6-m
35、32+42=
36、30
