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《【非常考案】（通用版）2017版高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练27》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、分层限时跟踪练（二十七）（限时40分钟）[基础练]扣教材练双基一、选择题1.已知数列&｝的通项公式为金=/一2心（用NJ,则“久<1”是“数列&｝为递增数列”的（）A.充分不必耍条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】若数列⑻为递增数列，则有禺+lz>0,即2/7+1>2^对任意的333都成立，于是有3>2久，久<[.由久VI可推得久V：,但反过來，由久V]不能得到久V1,因此“久VI”是“数列｛金｝为递增数列”的充分不必要条件,故选A.【答案】A2.数列&｝的前门项和为$,若创=1,日”+1=3$（/?
2、21）,则&等于（）A.3X41B.3X41+1C.45D.45+1【解析】当心1时，易h=3$,则盼2=3$+1,••盘“+2日”+13»Srt+l3?33n--1,住卩仪”+24臼”+1,・・・该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列.[1/7=1,又边=3S=3臼1=3,・・$”=],〔3X4^2心2・/.当/7=6时，岔=3X4°—2=3X4".【答案】A3.（2015・大庆模拟）在数列&｝中，已知日i=l,毎h=2^+1,则其通项公式❺=（）A.2”一1B.2fl_,+lC.2/7-1D.2（刀一1）【解析】法一由弘
3、+1=2禺+1,可得日2=3,血=7,/=15,…，验证可知曰”=2"—IgN*）.法二由题意知如i+l=23+l）,・・・数列&+1｝是以2为首项，2为公比的等比数列，・・・禺+1=2”，・・・/=2"—l（〃WN*）.【答案】A1.（2015•昆明模拟）数列｛/｝满足弘+1+❺=2/?—3,若g=2,贝ij戲一越=（）A.7B.6C.5D.4【解析】依题意得（亦2+/+1）—（日卄1+乩）=[2（/?+1）—3]—（2/2—3）,即昂+2—自”=2,所以Qa—&!=（戲一曰6）+（自6—&；）=2+2=4.【答案】D2.（2015
4、•福州模拟）已知数列&｝满足ai=l,a„+i=^—2a„+l（/?eN*）,则及oi4=（）A.1B.0C.2014D.-2014【解析】*•*«31=1,・••越=（0—1）2=0,臼3=（越一1）2=1,&[=（臼3—1）1=0,…，可知数列｛廟是以2为周期的数列,.*.52014=^2=0,选B.【答案】B二、填空题3.（2015•人连模拟）已知数列｛/｝的前刃项和$=/+2/7+13wNJ,贝IJ日”■【解析】当心2时，/=S‘、一Sl】=2/7+1,当〃=1时，0=S=4H2X1+1,因此【答案】
5、4,77=1,2〃+1,
6、z?22.4,77=12刀+1,刃224.设&｝是首项为1的正项数列,且（门十1）£+1—局+亦i•2=0（刀=1,2,3,…），则它的通项公式弘=.【解析】*.*（/7+1）£+1+日卄1・a—77^=0,（/+]+/）[（/?+1）$卄i—皿]=0,乂如】+an>0,/.（/7+1）刀卄1—nan=0,Sn+lncln-11234-X-X-X-X...X刀一1n•_丄••禺=—•nann+1【答案】£8-已知数列曲的前力项和第2禺-1,则满足字2的正整数n的集合为【解析】因为$=2日”一1,所以当心2时,$-1=21,两式相减得禺
7、=2/—2禺一】，整理得^=2^-1・所以仙是公比为2的等比数列，乂因为臼i=2$i—1,解得自1=1,虫=2=2&,故&｝的通项公式为aH而号W2,即・・・/?=1,2,3,4.・・・正整数〃的集合为｛1,2,3,4｝・【答案】｛1,2,3,4｝三、解答题9.已知数列｛/｝的通项公式为"常，试判断此数列是否冇最大项？若冇，第几项授大，最大项是多少？若没冇，说明现由.【解】刀+210/?+19“卄19“107~=帀8-/7当?7<8时，an+[—an>0,即日“+】>禺；_J〃=8[I寸，3n+—3n—0,即S/)4-i—3f｝；
8、当刀>8吋，0+1—&VO,即如i<&“.则$1V孩V&V…<越=他>曰10>自11>・・・，9sX9Q9故数列｛自”｝有最大项，为第8项和第9项，11型=岔=]。8=了^・10.设数列&｝的前/?项和为$，数列｛$｝的前刀项和为7；,满足Tn=2Sn—旅胆心(1)求&的值;(2)求数列｛/｝的通项公式.【解】⑴当/7=1时，71=251-1,•/T｝=S=a,<3)=2<3i—1,<31=1.(2)77^2时,汕=2阳则Sn=Tn—Tn-=2Sn—代一_2Su-~(刀一1)']=2($—51-1)—2/?+1=2/—2/?
9、+1,因为当77=1时，&=S=1也满足上式，所以$=2日”一2〃+1(/7三1),当心2时，$一
10、=20一]一2(〃一1)+1,两式相减得禺=2/—2禺一1—2,所以吕"=2%-i+2(z?N2),所以&"+2=2(日
