非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练(2)

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1、分层限时跟踪练(二十九)(限时40分钟)一、选择题1．(2014·北京高考)设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　{an}为递增数列，则a1＞0时，q＞1；a1＜0时，0＜q＜1.q＞1时，若a1＜0，则{an}为递减数列．故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.【答案】　D2．(2015·安徽六校联考)在正项等比数列{an}中，an＋1＜an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝(　　)A.　　　　　　B.C.D.

2、【解析】　由题意可知a4·a6＝6，且a4＋a6＝5，a6＜a4，解得a4＝3，a6＝2，所以＝＝.【答案】　D3．(2015·大庆模拟)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则公比q为(　　)A．－2B．1C．－2或1D．2或－1【解析】　若q＝1时，Sn＋1＝(n＋1)a1，Sn＝na1，Sn＋2＝(n＋2)a1，不满足Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，故q≠1，此时由2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2得＝＋，即q2＋q－2＝0，解得q＝－2，故选A.【答案】　A4．在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和

3、为Sn＝3n＋k，则实数k为(　　)A．－1B．0C．1D．2【解析】　依题意得，数列{an}是等比数列，a1＝3＋k，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18，则62＝18(3＋k)，由此解得k＝－1，选A.【答案】　A5．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于(　　)A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2【解析】　∵a5·a2n－5＝a＝22n，且an＞0，∴an＝2n，∵a2n－1＝22n－1，∴log2a2n－1＝2n－1，∴log

4、2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝＝n2.【答案】　C二、填空题6．(2015·保定模拟)已知等比数列{an}满足a1＋a2＋a3＝－8，a4＋a5＋a6＝1，则＝.【解析】　∵＝q3＝－，∴q＝－，把q＝－代入a1＋a2＋a3＝－8.求得a1＝－，∴＝－.【答案】　－7．等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则{an}的通项公式an＝.【解析】　∵＝，∴＝－，∵S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，且公比为q5，∴q5＝－，q＝－，则an＝－1×n－1＝－n－1，n∈N*.【答案】　－n－1，n∈N

5、*8．(2015·郑州模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3－a6＝0，则＝.【解析】　∵27a3－a6＝0，即a6＝a3q3＝27a3，∴q3＝27，∴＝＝＝1＋q3＝1＋27＝28.【答案】　28三、解答题9．(2015·四川高考)设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.【解】　(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)，从而a2＝2a1，a3

6、＝2a2＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2.所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n.(2)由(1)得＝，所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－.10．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．【解】　(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d，依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}

7、中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3项为5，公比为2，由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3(n∈N*)．(2)证明：数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2.所以S1＋＝，＝＝2.因此是以为首项，2为公比的等比数列．1．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a