非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练(4)

非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练(4)

ID:29831275

大小:89.06 KB

页数:6页

时间:2018-12-24

非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练(4)_第1页
非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练(4)_第2页
非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练(4)_第3页
非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练(4)_第4页
非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练(4)_第5页
资源描述:

《非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练(4)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、分层限时跟踪练(二十七)(限时40分钟)一、选择题1.已知数列{an}的通项公式为an=n2-2λn(n∈N*),则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 若数列{an}为递增数列,则有an+1-an>0,即2n+1>2λ对任意的n∈N*都成立,于是有3>2λ,λ<.由λ<1可推得λ<,但反过来,由λ<不能得到λ<1,因此“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的充分不必要条件,故选A.【答案】 A2.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1)

2、,则a6等于(  )A.3×44  B.3×44+1C.45D.45+1【解析】 当n≥1时,an+1=3Sn,则an+2=3Sn+1,∴an+2-an+1=3Sn+1-3Sn=3an+1,即an+2=4an+1,∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列.又a2=3S1=3a1=3,∴an=∴当n=6时,a6=3×46-2=3×44.【答案】 A3.(2015·大庆模拟)在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+1,则其通项公式an=(  )A.2n-1B.2n-1+1C.2n-1D.2(n-1)【解析】 法一 由an+1=2an+1,可得a2=3,

3、a3=7,a4=15,…,验证可知an=2n-1(n∈N*).法二 由题意知an+1+1=2(an+1),∴数列{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列,∴an+1=2n,∴an=2n-1(n∈N*).【答案】 A4.(2015·昆明模拟)数列{an}满足an+1+an=2n-3,若a1=2,则a8-a4=(  )A.7B.6C.5D.4【解析】 依题意得(an+2+an+1)-(an+1+an)=[2(n+1)-3]-(2n-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4.【答案】 D5.(2015·福州模拟)已知

4、数列{an}满足a1=1,an+1=a-2an+1(n∈N*),则a2014=(  )A.1B.0C.2014D.-2014【解析】 ∵a1=1,∴a2=(a1-1)2=0,a3=(a2-1)2=1,a4=(a3-1)2=0,…,可知数列{an}是以2为周期的数列,∴a2014=a2=0,选B.【答案】 B二、填空题6.(2015·大连模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1(n∈N*),则an=.【解析】 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1,当n=1时,a1=S1=4≠2×1+1,因此an=【答案】 7.设{an}是首项为1的正项数列,且

5、(n+1)a-na+an+1·an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式an=.【解析】 ∵(n+1)a+an+1·an-na=0,∴(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0,又an+1+an>0,∴(n+1)an+1-nan=0,即=,∴····…·=××××…×,∴an=.【答案】 8.已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,则满足≤2的正整数n的集合为.【解析】 因为Sn=2an-1,所以当n≥2时,Sn-1=2an-1-1,两式相减得an=2an-2an-1,整理得an=2an-1.所以{an}是公比为2的等比数列,又因为a1=2a

6、1-1,解得a1=1,a2=2=2a1,故{an}的通项公式为an=2n-1.而≤2,即2n-1≤2n.∴n=1,2,3,4.∴正整数n的集合为{1,2,3,4}.【答案】 {1,2,3,4}三、解答题9.已知数列{an}的通项公式为an=,试判断此数列是否有最大项?若有,第几项最大,最大项是多少?若没有,说明现由.【解】 an+1-an=-=·,当n<8时,an+1-an>0,即an+1>an;当n=8时,an+1-an=0,即an+1=an;当n>8时,an+1-an<0,即an+1<an.则a1<a2<a3<…<a8=a9>a10>a11>…,故数列{a

7、n}有最大项,为第8项和第9项,且a8=a9==.10.设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.【解】 (1)当n=1时,T1=2S1-1,∵T1=S1=a1,∴a1=2a1-1,∴a1=1.(2)n≥2时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2,则Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1,因为当n=1时,a1=S1=1也满足上式,所以Sn=2an-2n+1(n≥1),当n≥2时,Sn-

8、1=2an-1-2(n-1)+1,两式

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。