数值分析作业2答案

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1、1.用二次Lagrange插值逼近方法求"的近似值。取Xq—4,兀]―6・25，兀2=9°解：(-9)(-6.25)%2(4-9)(4-625)1(—4)(—6.25)、弓(9—4)(9—6.25)1(%-4)(兀-9)、小§(6.25-4)(6.25-9)*以兀=7代入上式，得/(7)-L2(7)-2.648492.fM=x2在［⑦切上分段线性插值函数为/«,估计其误差。解：因为在每个小区间IX，兀+i］(心0,1,2,—1)上，/(x)是/(x)的线性插值，由余项定理，对任意无w［兀，兀+J有R(x)-f(兀)—/(%)-~xi)(^-xi+)§E(石，石+1)又

2、因为因而min(无_兀)(兀_兀+])=_4max(x-xi习s°i+i)(x-x/+1)

3、=h=兀+i一R,于是

4、R(Q

5、J门钊G-和尸24,所以，对任意都有h2F加gh27?(x)Tf(x)=X2.・・/©)=2x,fx)=2•max/(%)-/(%)<••a

6、x0x-ba-b+/(b)x-ab-a又・・・/(a)=/(b)=0・・・厶(x)二0插值余项为7?(兀)=y(X)-L](%)二ff"©(x一％)(%一兀1)./(x)=--%0)(%-)••/2弓i)1••a

7、/"(x)a

8、/"(x)a

9、力应取多少？解：若插值节点为心1,兀和和1,则分段二次插值多项式的插值余项为1刖尺2⑴=—/"（§）（兀-刃一1）（兀-兀）（兀-兀+1）]-4

10、5；(x—兀_1)(x-x^x-xi+i)max

11、于气兀)=x;+hI)(x-x.)(x-无+1)=(兀一兀T+/?)(%-x,)(x-X.+1-h)贝IJg=心一h,xM•6-4

12、,3一=——eh9V327若截断误差不超过10",贝fj7?2(x)<10-6・—e4/z3<10~6…27・h<0.0065••