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1、张家口市2016年高考考前模拟数学(理)参考答案及评分标准一、选择题CBBCACBDAADB9龙二、填空题13.5614.75"61（）16.617.解：（I）在APAB中，由余弦定理得：PB2=PA2+AB2-2PA-AB-cosA=4-2yj3cosA,在APOB屮，由余弦定理得：PB2=PQ2+QB2-2PQ•QB•cosQ二2-2cosQ,・：4一2ficosA=2-2cosQ,即cosQ=y/3cosA-1；5分（II）根据题意得：S=-PAAB-sinA=—sinAJ=-PO^QB•sin
2、Q='sinQ,444当cosA———e.（—1,1）时,（S~+T~=—,12分QcosQ=^/3cosA-1・・・S2+T2=-sin2A+--丄“cosM-1）?10分18.(I)证明：取初的中点0,连结0Q0久,AxB.因为CA=CB,所以0CLAB.由于AB=AAy,Z^Ji=60°,故△///为等边三角形，所以0A丄AB.因为0CC0人=0,所以初丄平而OAxC.又平面OA、C,故ABLAxC.(II)解：由(1)知0C丄AB,OAxLAB.乂平面肋C、丄平面AA血,交线为AB,所以0C丄平
3、面AA爲B,故勿，0A]t%两两相互垂直.以0为坐标原点，04的方向为力（1,0,0）,4（0,巧,0）,C（0,0，V3）,3（—1,0,0）UUULUUllUUUULUUll——BC=（10如BB尸AA】=（—l，V3,0）,A]C=（0」V3）设”=(“x2)是平面BBGC的法向屋,rrutinrn・BC=0x+/3z=0厂则ruuir即厂可取心（巧nBB、=0卜x+j3p=0ruuir故cos5,AQn-A{C5所必与平面莎所成角的正弦值为乎12分19•解(I)id“当天PM2.5日均监测数据
4、未超标”为事件A,因为有2+4天PM2.5日均值在75微克/立方米以下，丄/2+43/故P(A)==-.2分105(II)记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B,P(B)空」5分C15(III)C的可能值为o,1,2,3.6分山茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标，而其余4天都超标。4・0）二2=丄，P（c=l）=-^vL=-,^=2）=-^^=—,P（c=3）=-^-=—.-瞬6-V2-久10-肾30d的分布列如下表
5、:e0123p161231013011316z・・EQOx—+lx—+2x一+3x一12分621030520.解:（I）设直线/:尹=总+/?伙HO,bHO）,/（兀［,北）,3（兀2，尹2），旳（九，九）・将y=kx+h弋入9兀2+y2=加2得(&2+9)兀2+2肋兀+方2_加2=0,故2分X.+-kb心一一3分z二9b-9,yw=kXg+b=29+/m”9+r于是直线0M的斜率心M=如=_2,即他匕f=-9林k所以直线0M的斜率与1的斜率的乘积为定值.(II)四边形OAPB能为平行四边形.因为直线
6、/过点(巴,加)，所以/不过原点且与C冇两个交点的充要条件是k>O、k$3.9由(I)得0M的方程为y=--x.设点P的横处标为心，gy-——x与9扌+y2=〃『联立解得kX»S+81即仃±km八:16分3加+9km(k_3)3(/+9)8分m(3-k)将点(上，加)的坐标代入/的方程得一3，因此九四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB■线段0P互相平分，即xp=2xm.十-±km宀hn(k-3)八于是/=2x—~~-10分3a/F793(/+9)解得/=4-护,k?=4+77.因为kj>O,k严3
7、,i=,2,所以当/的斜率为4一“或4+"吋，四边形OAPB为平行四边形12分21•解：(I)日=0时，A%)=eA—]—xff(x)=e“一1.当才€(—8,°)时，f(劝<0；当(0,+8)时，f(x)>0.故fd)在(一8,0)上单调递减，在(0,+<-)上单调递增3分(II)尸(x)=e——2ax.由仃)知e”$l+x,当且仅当x=0时等号成立，4分故f(x)^x—2ax=(1—2^)^,5分当a<^时，1一2心0,f(020匕20),/(兀)在R上是增函数，又f(0)=0,于是当xNO时，
8、代方$0.符合题意8分当a>—时，由e">l+/(好0)可得e~'>l—%(狞0).2所以f(^)
