1理解复数的基本概念

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1、1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.1.复数的概念2.有关的充要条件3.复习的模及共轭复数[思考探究]任意两个复数能比较大小吗？提示：不一定.只有这两个复数都是实数时才能比较大小.4.复数的四则运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a、b、c、d∈R1.若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A.1B.2C.1或2D.－1解析：由纯虚数的定义知，a2－3a＋2＝0且a－1≠0，∴a＝2.答案：B2.在复平面内，复数

2、z＝对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：答案：D3.已知复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且

3、z1

4、＝

5、z2

6、，则实数a等于()A.1B.－1C.1或－1D.±1或0解析：

7、z1

8、＝

9、z2

10、＝，∴a2＋4＝5，即a＝±1.答案：C4.已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，那么实数a＝.解析：(a－i)2＝a2－2ai－1，∴a2－2ai－1＝2i，故得a＝－1.答案：－15.设为复数z的共轭复数，若复数z同时满足z－＝2i，＝iz，则z＝.解析：设z＝a＋bi，则＝a－bi，∴z＝－1＋i.答案：－1＋i1.复数的分类(a＋bi)

11、2.处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数形式)，然后根据定义解题.当实数m为何值时，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，(1)为纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在复平面内的第二象限内.[思路点拨][课堂笔记](1)若z为纯虚数，则解得m＝3.(2)若z为实数，则解得m＝－1或m＝－2.(3)若z的对应点在第二象限，则解得－1＜m＜1－或1＋＜m＜3.若将本例中的复数z改为“z＝＋(m2＋5m＋6)i”，如何求解？解：(1)若z为纯虚数，则解得m＝3.(2)若z为实数，则解得m＝－2.(3

12、)若z对应的点在第二象限，则即∴m＜－3或－2＜m＜3.两个复数相等的充要条件是两个复数的实部、虚部分别对应相等.解决相关问题时，常利用复数相等的条件，构造方程组来解决.[特别警示]利用复数相等可实现复数问题向实数问题的转化.解题时要把等号两边的复数化为标准的代数形式.设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z＋2iz＝8＋ai(a∈R).试求a的取值范围.[思路点拨][课堂笔记]设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi.由(1)知x＜0，y＞0.又z＋2iz＝8＋ai(a∈R)，故(x＋yi)(x－yi)＋2i(x＋yi)＝8

13、＋ai，即(x2＋y2－2y)＋2xi＝8＋ai，∴即4(y－1)2＝36－a2，∵y＞0，∴4(y－1)2≥0，∴36－a2≥0，即a2≤36，－6≤a≤6，又2x＝a，而x＜0，∴a＜0，故－6≤a＜0，∴a的取值范围为[－6,0).1.复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧.2.在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度.(1)(1＋i)2＝2i；(2)(1－i)2＝－2i；(3)＝i；(4)＝－i；

14、(5)－b＋ai＝i(a＋bi)；(6)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，n∈N*.计算：[思路点拨][课堂笔记]高考对本节内容的传统考法是：以选择题或填空题的形式考查复数的基本概念、复数相等以及复数的代数运算，09年广东高考则借助复数知识设计出了情境新颖的新定义问题，这是高考命题的一个新方向.[考题印证](2009·广东高考)设z是复数，a(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)＝()A.2B.4C.6D.8【解析】a(i)表示in＝1的最小正整数n，因i4k＝1(k∈N*)，显然n＝4，即a(i)＝4.【答案】B[

15、自主体验]设x、y均为实数，i是虚数单位，复数＋i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z＝x＋yi在复数平面上的点集用阴影表示为下图中的()解析：因为所以由题意得即.画出不等式组表示的平面区域即可知应选A.答案：A1.(2009·辽宁高考)已知复数z＝1－2i，那么＝()解析：由z＝1－2i知＝1＋2i，于是答案：D2.在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由z＝i·(1＋2i)＝－2＋i可得，复数z对应的点位于第二象限.答案：B3.(2009·安徽高考)i是虚数单位，若＝a