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1、衣烈的基凉概念学员：教师：何老师日期：2016年2月2日］知识整趣一、虚数单位i:1、它的平方等于-1,即r=-l;2、实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.~、j与—］的•i就是一1的一个平方根，即方程X~—1的一个根，方程X?二一1的另一个根是一门三、啲周期性：严」i,z4n+2=-i,z4n+--i,i4n=i.四、复数的定义：形如a+bi(a,bwR)的数叫复数，Q叫复数的实部，b叫复数的虚部•全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*.五、复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即z
2、二勿⑺上丘⑺，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式.六、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a+bi(a,bwR),当且仅当b二0时，复数a+bi(a、beR)是实数a；当bHO时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且bHO时,z=bi叫做纯虚数；当且仅当沪b二0时，z就是实数0.(0―正实数L.——0N是实数aY2实数0复数n=a+biv、上空负实数'上二纯虚数bi片是虚数V心~2^QI——非纯虚数的虚数七、复数集与其它数集之间的关系：NwZwQwRwC・八、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部
3、分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果a,b,c,deR,那么a+bi二c+diu>a二c,b二d・复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据.一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小•如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对.如果两个复数都是实数，就可以比较大小.只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.九、复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a.beR)与冇序实数对(a,b)是一一对应关系•又因为冇序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的
4、点是一一对应的，由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立对应的关系.点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a>beR)pJ'用点Z(a,b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.对于虚轴上的点要除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.在复平面内的原点(0,0)表示实数0,实轴上的点(2,0)表示实数2,虚轴上的点(0,—1)表示纯虚数一i,虚轴上的点(0,5)表示纯虚数5i・非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(一2,3)表示的复
5、数是一2+3i,z=-5-3i对应的占(一5—2)存第二倉限笔笔“复嘉集c和复〒面内所有k点所成的集合是一一对应关系，即复数Z=Q+勿—复平面内的点Z(d,b)这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过來，复平面内的每一个点,冇惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种儿何意义•也就是复数的另一种表示方法，即儿何表示方法.例题详解例1复数一2i+3・14的实部和虚部是什么？例2实数m取什么数值吋，复数z二m+l+(m—1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？例3已知(2x—l)+i二y—(3—y)i,其
6、屮x,yWR,求x与y.优化练习―合C二｛复数｝,2｛实数｝,B二｛纯虚数｝,若全集S二C,则下列结论正确的是()A.AUB二CB.C5A=BC.AnC5B=0D.BUCsB=C2•复数(2x?+5x+2)+(x2+x—2)i为虚数，则实数x满足()A.x=——B.x=—2或一一C.xH—2D.xHl口xH—2223•已知集合M=(1,2,(m2-3m-l)+(m2-5m-6)i},集合P二{—1,3}.MAP=(3),则实数m的值为()A.-1B—1或4C.6D.6或一14.满足方程x2-2x-3+(9y2-6y+l)i
7、=0的实数对(x,y)表示的点的个数是・5.复数zLa+IbIi,z2=c+IdIi(a>b、c、d£R),则Zi=z2的充要条件是6•设复数z=log2(m2—3m—3)+ilog2(3—m)(mGR),如果z是纯虚数,求m的值.7.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.&已知meR,复数乙二加(加+2)+(m2+2m_3)i,当m为何值时,⑴泻R;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数；⑷冷+4i.9•若复数=—(6/e/?)(i为虚数单位),1-2八7(1)若z为实数，求。的值(2)
8、当z为纯虚，求d的值.1。跖是实数，且备+号是实数,求。的值…11若"吾(“旳是实数，则实数朋值是12复数z=cos3+zsin3对应的点位于第彖限
