2016年希望杯数学竞赛初赛初二试卷

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1、第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题2016年3月20日上午&30至10:00一、选择题(每小题4分，共40分)1.已知AABC和和0分别是BC和BC的屮点，下列条件屮能判断的是()(A)ZC=ZC],AC=AG，AD—(B)ZB=ZB],AB=A,BpAC=A]C](C)AD—A}D},BD—B

2、DpCD=ZCQ(D)ABAD=AB^A^D^AB=AxAD=A}D}2•在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点。若一次函数y=x-3与y=kx_x(k为整数)的图像的交点是整点,则《的不同取值的个数是((A)3(B)43.A、

3、B两班共有90名学生，且各班男生、后男生、女生的人数比是((A)l：1(B)8：7(C)5(□)6女生的人数比分别是5:6,12:11,那么两班混合(D)22：234.已知不等式

4、x+l

5、>2与不等式卜

6、0)的解集没有公共部分，那么a的取值范圉是)(A)O<^Z<1(b)1<^z<2(C)03(x-2)有四个整数解，则加的取值范围(2x+m-1>0(A)-lVQV1(C)-1

7、v11)7.LelA=J(n+l)(n+1)(/7+2)(/1+3)(/2+4)+1andisanarbitrary图1naturalnumber,ifthesquarerootofA+pisrationalnumber,thenthevalueofpis()95(B)~(C)l(D)-44(A)2(C)l8.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(0,V3),动点P从点A出发，沿A-B-CfD-A-B-…的路径，在菱形的边上以每秒0.25个单位长度的速度移动，移动到第2016秒时加快速度，仍沿原來的路

8、径，以每秒1个单位长度的速度移动，又移动了2015秒停止，此时点P的坐标为((B)BC的中点)(D)AD的中点(A)AB的中点(C)CD的中点y=—(兀<0)图象上一点，图象于点称点为C',交x轴于点〃，连接加，AAr,AC,AC,CCf,若由线段那么AABC的面积等于(CAf,Af力所围成的图形的面积等于10,)(A)4(B)6(C)2^6(D)4侖9•从长度分别是1,2,3,14的14条线段中任取出n条线段，其中必有3条线段能构成一个三角形，则n的最小值是()(A)7(B)8(C)9(D)1010.如图3,在平面直角坐标系屮，0是坐标原点，弭是

9、函数力0的延长线交函数y=-(x>0,k>0)的XC,点力关于y轴的对称点为川,点C关于x轴的对二、A组填空题(每小题4分，共40分).已知db>,bc>.ca>,A=(6z/?c)2015，则A的取值范围是412.若一次函数y=kx(k是参数)与反比例函数y=—的图像交于点A(兀〕，必)和B(无，乃)x13•无论k取何值，关于兀的一次函数(2£-1)x—(k+3)-伙一11)=0的图像必经过定占八、、14.,111、门111、“111、」11、23201623201523201623201515.周长是34,三边长都是整数且互不相等的三角形

10、有个。16.若a=V3-1，则0’-0°+Q’+/-Q+1=017.AsshowninFig.4,AD±BC,andBE丄AC,ADintersectsBEatF,ifAF=BC=3,CE=l,thentheareaofAABCis.(英汉词典：intersect相交)18.设a=2?+3?+牢+…+2016?,则a除以7所得的余数是.19.B知梯形的两条对角线互相垂直，若上底和下底的和是12,两条对角线的和是16,则这个梯形的而积是O20.若实数兀y满足(兀+J/+2016)(y+7/+2016)=2016,贝9兀+y二□三、B组填空题(每小题8

11、分，共40分)21.在平面直角坐标系中，己知点A(2,3)点B(3,1),将点A绕点B顺时针旋转90度到点C,则点C的坐标是,直线AC关于无轴对称的直线的解析式是o22.有一张正方形纸片，第一次将它裁成两张，第二次从得到的两张纸片屮取出一张，将它裁成两张，第三次从得到的三张纸片中取出一张继续如此剪裁，……这样共裁了99次，且每次都是沿不过多边形顶点的直线裁，则得到的所有多边形纸片的内角的和是，其中边数最多的多边形最多有条边。23.关于X的三次四项式o?+加2+c兀+d,当X依次取1,2,3,4时，多项式的值分别是1,—,—,—，贝+,c+d二o23

12、424.RtABC三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若ZC=90-一丄一一=0,aba+bc=710+2^5