四川省阆中中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题文（含解析）

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1、四川省阆中中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题文（含解析）（总分：150分时间：120分钟）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分l50分，考试时间l50分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.数列2，22，222，2222，的一个通项公式an是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出数列{cn}:9，99，999，9999的通项是10n﹣1，而要求数

2、列的每一项均是数列{cn}的，即可得答案．【详解】根据题意，数列{cn}：9，99，999，9999的通项是10n﹣1，数列2，22，222，2222，…的每一项均是数列{cn}的，则数列2，22，222，2222，的一个通项公式是an；故选：D．【点睛】本题考查数列通项的求法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题．2.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（　　）A.B.或C.D.或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何

3、量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.3.已知sinθ＋cosθ＝，≤θ≤，则cos2θ的值为(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】sinθ＋cosθ＝，平方得2sinθcosθ的值，进而得sinθ-cosθ的值，联立即可求解【详解】sinθ＋cosθ＝，平方得2sinθcosθ=，且<θ<故,即，则cos2θ=（sinθ＋cosθ）（cosθ-sinθ）

4、=故选：C【点睛】本题考查同角三角函数基本关系及二倍角公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4.已知数列{an}满足递推关系：an+1=，a1=，则a2017=（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】an+1=，a1=，可得1．再利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】∵an+1=，a1=，∴1．∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴2+2016＝2018．则a2017．故选：C．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边，若（b-c）sinB+csinC=asinA，

5、则sinA=（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，即可求出sinA．【详解】已知等式（bc）sinB+csinC＝asinA，利用正弦定理化简得：（bc）b+c2＝a2，∴b2+c2﹣a2bc，∴cosA，∴sinA，故选：B．【点睛】本题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，是基础题6.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（　　）A.B.5C.D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将a，sinB以及已知面积代入求出c的值，再

6、利用余弦定理求出b的值，最后利用正弦定理求出外接圆直径即可．【详解】∵在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，∴acsinB＝2，即c＝4，∴由余弦定理得：﹣2accosB＝1+32﹣8＝25，即b＝5，则由正弦定理得：2R5．故选：C．【点睛】本题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．7.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S9＝12，则下列各式一定为定值的是(　　)A.a3＋a8B.a10C.a3＋a5＋a7D.a2＋a7【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a5为定值，逐个选项验证可得．【详解】由等

7、差数列的性质和求和公式可得S99＝12，∴为定值，再由等差数列的性质可知a3＋a5＋a7＝3为定值．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，熟记公式及性质，准确计算是关键，属基础题．8.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2，转化为cosA，整理即可判断△ABC的形状．【详解】在△ABC