内蒙古开来中学2018_2019学年高二数学5月期中试题理（含解析）

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1、开来中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共14小题，共70.0分）1.是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(   )A.B.C.D.【答案】A【解析】解：【此处有视频，请去附件查看】2.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数，得到，得出切线的斜率，再利用直线的点斜式方程，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，所以，即曲线在的切线的斜率，所以曲线在的切线方程为，即，故选C．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲

2、线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.点的直角坐标化成极坐标为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.函数的导数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的导数，以及导数的四则运算，即可求解，

3、得到答案．【详解】根据导数的四则运算可得，函数的导数，故选D．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的导数，以及导数的四则运算，其中解答中熟记基本函数的导数公式表，以及导数的四则运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.函数在上的最小值为（）A.-2B.0C.D.【答案】D【解析】【分析】求得函数的导数，得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，函数，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数在区间上的最小值为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函

4、数最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知，，，…，依此规律可以得到的第个式子为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知中的等式：，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．【详解】观察已知中等式：，，，…，则第n个等式左侧第一项为n，且共有2n-1项，则最后一项为：，据此可得第n个式子为：故选：D．【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归

5、纳能力，属中档题．7.三角形面积为，，，为三角形三边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）A.B.C.（为四面体的高）D.（其中，，，分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是）【答案】D【解析】【分析】根据平面与空间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比四面体的体积计算方法，即可求解．【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，根据三

6、角形的面积的求解方法：利用分割法，将与四个顶点连起来，可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积之和，即，故选D．【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中解答中类比推理是将已知的一类数学对象的性质类比到另一类数学对象上去，通常一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质取推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，本题属于基础题．8.一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A.4种B.12种C.24种D.120种【答案】C【解析】一名老师和

7、四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为种，选C.9.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A.28B.49C.56D.85【答案】B【解析】【分析】由题意知丙没有入选，只需把丙去掉，把总的元素个数变为9个，甲乙至少有1人入选，包括甲乙两人只选一个的选法和甲乙都入选两种情况，根据分类计数原理，即可求解．【详解】由题意知，丙没有入选，所以只需把丙去掉，把总的元素个数变为9个，因为甲乙至少有1人入选，所以条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法，共

8、有种选法；另一类是甲乙两人都入选，共有种选法，由分类计数原理可得，不同的选法共有种选法，故选B．【点睛】本题主要考查了分类计数原理和组合数的应用，其中解答中根据题意先安排有限制条件的元素，再安排没有限制条件的元素，做到不重不漏是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.展开式系数是（）A.-10B.10C.