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《2016_2017学年高中数学第一章计数原理1.5.1二项式定理学案苏教版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.5.1二项式定理学习目标导航
2、1.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题.（重点）2.利用二项展开式求特定项或项的系数.（难点）3.二项式系数与项的系数的区别与联系.（易混点）k）阶段1'认知预习质疑知识梳理要点初探］［基础・初探］教材整理二项式定理阅读教材P30〜為“例1”以上部分，完成下列问题.1.二项式定理（日+方）"=C加+C加"TbFQa^_b_~（77EN*）.这个公式叫做二项式定理.2.二项展开式的通项和二项式系数（1）Q+方）”展开式共有卄1项,其中
3、匕小叫做二项展开式的第厂+1项（也称通项）,用乃七表示，即Tz=◎厂H.（2）G（z=0,1,2,…，刀）叫做第厂+1项的二项式系数.O微体验01.判断（正确的打“，错误的打“X”）（1）@+力）”展开式屮共有刃项.（）（2）在公式中，交换自，方的顺序对各项没有影响.（）（3）C^a#是（卄矿展开式中的第&项.（）（4）与（曰+0）"的二项式展开式的二项式系数相同.（）【解析】（1）X因为（日+勿”展开式中共有刀+1项.（2）X因为二项式的第£+1项C小和⑴+初的展开式的第£+1项是不同的，其中的②方是不能
4、随便交换的.（3）X因为U小是（卄方）"展开式中的第&+1项.（4）V因为（日一勿”与（日+方）〃的二项式展开式的二项式系数都是C：.【答案】（l）X（2）X（3）X（4）V1.（1+2/的展开式的第3项的系数为，第3项的二项式系数为.【导学号:29440022］【解析】（1+205的展开式的第3项的系数为d22=40,第3项的二项式系数为10.【答案】4010［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关分组讨论疑难细究［
5、小组合作型］«SIIIW.二项式定理的正用、逆用（1）用二项式定理展开（2/5180X135丄405243卜例⑵化简：出匕+1)"—da+l)"T+dd+l)"—2—…+(_1)保匕+1)宀+・・・+(_1)住.【精彩点拨】（1）二项式的指数为5,且为两项的和，可直接按二项式定理展开；（2）可先把x+1看成一个整体，分析结构形式，逆用二项式定理求解.【自主解答】（1）（2厂补）=&（2;^+4（2”・（—丹+・・・+C；（—补）(2)原式=ea+i)fl+cia+i)j,-1(-i)+c^a+i)n-2(-
6、i)2+-+ea+i)fl-*(-i)A+・・・+0；(—1)”=[(卄1)+(—1)]“=#.1.展开二项式可以按照二项式定理进行.展开时注意二项式定理的结构特征，准确理解二项式的特点是展开二项式的前提条件.2.对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便.3.对于化简多个式子的和时，可以考虑二项式定理的逆用.对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点，项数，各项幕指数的规律以及各项的系数.［再练一题］的展开式;(2)化简：l+2C：+4C：+・・・+2”C；：#⑻1087+54/+12.+1)=817+108,
7、+54+T+?(2)原式=1+2C*+2笛+…+2/?O(1+2)“=3".二项式系数与项的系数问题卜例（1）求二项式°的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数;。的展开式中玄的系数.⑵求【精彩点拨】利用二项式沱理求展开式中的某一项，可以通过二项展开式的通项公式进行求解.【自主解答】（1）由已知得二项展开式的通项为皿（2心）一・（_分・•・％=—12•才一售・・・第6项的二项式系数为C：=6,第6项的系数为C：・（一1）・2=—12.⑵T^=Gx~r・・・・9一2/=3,・・」=3,即展开式中第四项含#,
8、其系数为（一1）'・©=—84・1.二项式系数都是组合数｛0,1,2,…，加），它与二项展开式屮某一项的系数不一定相等，要注意区分“二项式系数”与二项式展开式中“项的系数”这两个概念.2.第&+1项的系数是此项字母前的数连同符号，而此项的二项式系数为（1例如，在（l+2x）7的展开式中,第四项是其二项式系数是C?=35,而第四项的系数是C炉=280.［再练一题］2.（1+2方“的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.【解】％=C*2力'，乃=代（20",依题意有C：2
9、'=C：26今刀=&・・・（1+2力”的展开式中，二项式系数最大的项为n=C^2x）4=i120/.设第&+1项系数最大，则有・・・5WWW6.:.k=5或斤=6（・・・力丘｛0,1,2,…，8｝）.・••系数最大的项为%=1792/,£=792/.［探究共研型］求展开式中的特定项探究1如何求（/+£）展开式中的常数项.【提不】利用二项展开式的通项阳一＜之严求解，令4-2尸0,则尸2,所以C+分展开式中的常数项
