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《01-空间向量与平行关系(高二(上)数学同步练习题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、空间向量与平行关系1.设d,幺2是平面内不共线的向量，已知力〃=2勺+£幺2，CB=et3e2,CD=27}~72,若彳,B,〃三点共线，则£=・解：BD=Cb-CB=e-4e2,亦=2q+畑，又久B、〃三点共线，由共线向量定理得AB=Am）,・・・•!=¥・・・《=-8.2.已知点〃（久+1,P—1,3）,〃（2人，〃，d—2〃），C（久+3,〃一3,9）三点共线，则实数久+〃=・解：因为廉=（久一1,1,久一2〃一3）,花=（2,-2,6）,若B,C三点共线，X一11x一2u—3则励〃处即一-—=—-=,解得久=0,〃=0,所以A+P=0.3.已知儿B,C三点共线，则对空间任一
2、点0,存在三个不为0的实数入，m,m使AOA+mOB+nOC=Q,那么A+ni+n的值为解析・・・畀，B,C三点共线，.••存在唯一实数斤使於=方乙即商一商=〃（况一商），・・・（斤一1）商+商一斤况=0,乂久励+加商+刀无=0,令A=k—1,m=,n=—k,贝!J久+〃/+/?=0・4.设0—/虑是四面体，G是的重心,G是OG上的一点，且〃=3GG,若冼=xOA--yOB--zOC,贝D(x,y,z)为()ai1)A・”，4，4丿B.<3fl11)sg3’3丿D.<22<3，3丿解：因为OG=^dG}=^dA+AG^=
3、^+
4、x
5、*~AB--~AC
6、莎l+*（筋一鬲）+（
7、况一莎l）=#鬲+*筋+#况，而OG=xOA+yOB+zOC9所以y=~,z=~9故选A.25-已知川3,4,5),凤0,2,1),0(0,0,0),若妇捽,则C的坐标是()A.解析B.f?设点C坐标为O,y,48)耳—目C.z),则OC=y，D.(648)目5?5>z)・又AB=(—3,—2,—4),OC=^AB,：.x=-^y=-{"—暮答案A00006.己知点J(3,4,0),5(2,5,5),C(0,3,5),且四边形力磁是平行四边形，则顶点〃的坐标为.解：方法一：设〃点的坐标为(x,y,z),根据题意，~DC—(—X,3—y,5—z),乔=(—1,1,5)由于四边形是平行
8、四边形，所以~AB=DC.所以(一/3—%5—z)=(—1,1,5),解得x=l,尸2,z=0.所以〃点的坐标为(1,2,0)・方法二：由于四边形畀财是平行四边形，所以其对角线互相平分.设畀Q的中点为M,坐标为匕，y,z),贝ij(儿y,z)=£[(3,4,0)+(0,3,5)]乂设〃点的坐标为(必，％,N),1/、(375)p(3,7,5)=ky寸㊁[(Ao,必，Zo)+(2,5,5)]=1，-J,%+2%+5)(375)=g2f2/・•.朮=1,%=2,Zo=O,即〃点的坐标为(1,2,0).答案:(1,2,0)7.设g=(1,5,-1),b=(—2,3,5).⑴若(滋+b)〃
9、(q—3b),则£的值为⑵若(ka+b)丄(d—3b),则&的值为解：ka+b=(>l-2,5A+3,一斤+5),$—3方=(1+3X2,5—3X3,-1-3X5)=(7,-4,-16).9——(一1-斤17-4-16⑴因为(滋+0)〃@—3R,所以—,解得k=-^⑵因为(ka+H)_L(a—3b),所以(A—2)X7+(5A+3)X(—4)+(—A+5)X(—16)=0,解得6.若水一1,0,1),〃仃，4,7)在直线Z上，则直线/的一个方向向量为()A.(1,2,3)B・(1,3,2)C.(2,1,3)D.(3,2,1)答案A7.若平面a与0的法向量分别是7=(1,0,-2),
10、》=(—1,0,2),则平面a与0的位置关系是().A.平行B.垂宜C.相交不垂宜D.无法判断解析a—(7,0,—2)——(—1,0,2)——b,a〃b,・：a〃0.答案A8.已知1//a.且/的方向向量为(2,-8,1),平面Q的法向量为(1,y,2),则y=.解析V1//a,：.1的方向向量(2,-8,1)与平面。的法向量(1,y,2)垂直,・・・2xi—8Xy+2=o,・・・y=g答案
11、一311・已知直线a,b的方向向量分别为加=(4,k,斤一1)和n=(k,k+3,~),若a//b,贝gk=.解得k=—2.4k解：①当斤=0时，曰与力不平行.②当WHO时，由-=^=答案一2
12、12.设平面Q的法向量为(1,2,—2),平面0的法向量为(—2,—4,&),若Q〃0,贝Hk=.19—2解：由。〃0得二二厂，解得k=4.答案413.设空间四点0,A,B,P满足OP^mOA+nOB,其中仍+/?=1,贝lj().A・点尸一定在直线？^上氏点尸一定不在直线力於上C・点P可能在盲线上，也可能不在盲线力2上D.而与旃I勺方向一定相同A解：已知m+n=,则m=-n,01^=-n）0A+nOB=0A~nOA+nOB^OP-dA=n（dB-OA）^AP=n
