福建省福州市2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）

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1、福建省福州市2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】故选A2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A.①③B.①④C.②③D.①②【答案】B【解析】试题分析：：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．考点：变量间的相关关系3.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】集合，则.故答案为：C.4.圆

2、的圆心的极坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出圆心坐标，然后转化为极坐标即可．【详解】解：圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的圆心（1，1），圆心到原点的距离为：．圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的圆心的极坐标是（，）．故选：C．【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的转化，圆的方程的应用，是基础题．5.当时，复数在复平面内对应的点位于（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】A【解析】【分析】当m＜1时，m﹣1＜0，从而可判断此时复数1+（m﹣1）i在复平面内对应的点的位置．【详解】解：∵m＜1，∴m﹣1＜0，∴复数1+（m﹣1）i在复平面内对应的

3、点位于第四象限，故选：A．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．6.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设曲线y=sinx上任意一点（x′，y′），变换前的坐标为（x，y）根据曲线y=2sin3x变为曲线y′=sinx′∴伸缩变换是，故答案选B7.“”是“或”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】可以探索且是的什么条件,利用原命题与其逆否命题真假相同进行判断.【详解】若且,则，显然成立.若不一定推出且.所以是的充分不必要条件.根据原命题与其逆否命题

4、真假相同可得“”是“或”的充分不必要条件.【点睛】本题考查原命题与逆否命题真假相同，充分不必要条件的概念，属于基础题8.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题④命题“”是假命题其中正确的是（）A.①②③B.②③C.②④D.③④【答案】B【解析】【分析】先判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】解：∵

5、sinx

6、≤1，∴：∃x∈R，使sinx错误，即命题p是假命题，∵判别式△＝1﹣4＝﹣3＜0，∴∀x∈R，都有x2+x+1＞0恒成立，即命题q是真命题，则①命题“p∧q”是假命题；故①错误，②命题“p∧（

7、￢q）”是假命题；故②正确，③命题“（￢p）∨q”是真命题；故③正确，④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．故④错误，故选：B．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件先判断命题p，q的真假是解决本题的关键．9.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至少有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°【答案】B【解析】【分析】由“至少有一个”的否定为“一个也没有”即可得解.【详解】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没

8、有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定10.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，根据调查数据得到的观测值，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为（）（，，）A.0.025B.0.01C.0.05D.不确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，比较可得5.024＞4.844＞3.841，结合独立性检验的统计意义，即可得答案．【详解】解：由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故选修文理科与性别有关

9、系出错的可能性约为5%，故答案为：5%【点睛】本题考查独立性检验的应用，关键是掌握独立性检验的计算公式以及其统计意义．11.圆（为参数）与直线的位置关系是（）A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，根据圆心到直线3x﹣4y﹣9＝0的距离小于半径，可得直线和圆相交．再根据圆心的坐标不满足直线方程，可得直线不过圆心，从而得出结论．【详解】解：把圆（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为x2+y2＝4，