北京市房山区2019届高三数学第一次模拟测试试题理（含解析）

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1、北京市房山区2019年高考第一次模拟试卷数学（理）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x

2、x2＜4}，B={0，1}，则正确的是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出集合A，对选项做出判断即可得答案．【详解】∵集合A={x

3、x2＜4}={x

4、-2＜x＜2}，且B={0，1}，∴A∩B=B正确．故选：C．【点睛】本题考查集合交集运算的应用，属于基础题．2.执行如图所示的程序图，如果输入，，则输出的的值为A.7B.8C.12D.16【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，依次判断是

5、否满足条件即可得到结论．【详解】若输入a=1，b=2，则第一次不满足条件a＞6，则a=2，第二次不满足条件a＞6，则a=2×2=4，第三次不满足条件a＞6，则a=4×2=8，此时满足条件a＞6，输出a=8，故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础．3.在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心坐标为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标即可．【详解】由ρ=2cosθ，得ρ=2ρcosθ，化简为直角坐标方

6、程为：x2+y2-2x=0，即，所以圆心（1，0），即圆心（1，0）的极坐标为（1，0）.故选：D．【点睛】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题．4.已知为单位向量，且的夹角为，，则=（　　）A.2B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】由向量的数量积的运算法则，化简求解即可．【详解】因为为单位向量，且的夹角为，且，得，解得=2．故选：A．【点睛】本题考查平面向量的数量积的应用，属于基础题．5.某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图是正方形，则该三棱

7、锥的四个面的面积中最大的是（　　）A.B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求该三棱锥的四个面的面积中最大面积即可．【详解】该多面体为一个三棱锥D-ABC，是正方体的一部分，如图所示，其中3个面是直角三角形，1个面是等边三角形，，，所以，该三棱锥的四个面的面积中最大的是：．故选：C．【点睛】本题考查了三棱锥的表面积，简单几何体的三视图，把三棱锥放在正方体中是解题的关键，属于基础题．6.设为实数，则是的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也

8、不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若成立，则a＞1，满足成立；若成立，得，解得或a＜0，当a＜0时，不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，也考查了解不等式，属于基础题．7.已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】在同一直角坐标系中作出函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）

9、的图象，观察图象得出结论．【详解】在同一直角坐标系中作出函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象，当y=lnx向左平移a（a＞0）个单位长度，恰好过（0，1）时，函数f（x）与g（x）就不存在关于y轴对称的点，所以0＜a＜e，当y=lnx向右平移（a＜0）个单位长度，函数f（x）与g（x）总存在关于y轴对称的点，当a=0时，显然满足题意，综上：a＜e，故选：B．【点睛】本题考查两个函数图象上点的对称问题，数形结合是解题的关键，属于中档题．8.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日

10、，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（　　）（结果精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）A.天B.天C.天D.天【答案】C【解析】【分析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出．【详解】设蒲的长

11、度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈26．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能