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《不等式.版块四.最值问题1代数式的最值.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、代数式的最值典例分析【例1】若x〉0,则2+3X+-的最小值是【例2】设g、心R,贝lja+b=3,则2“+2〃的最小值是【例3】若a、bwR，且a+Z?=l,则％的最大值是【例4】已知不等式（兀+）,）〔丄+纟卜9对任意正实数兀，y恒成立，则正实数d的最小值y）为（）A.8B.6C.4D.2【例5】当x=_时，函数y=x2（2-x2）有最值，其值是【例6】正数。、。满足彳=9,则叫的最小值是—【例7】若x、yeR且x+4y=l,则x・y的最大值是【例8】设0,x24-^-=1,则xjl+)d的最大值为【例9】已知兀
2、>0,y〉（），【例10】设a>b>0那么八右的最小值为（A-2B.3C-4D.5【例11】设x2+y2=,则（1-创（1+巧）的最大值是最小值是.03【例12】已知一+―=2（x>0,y>0）,则小的最小值是xy【例13】已知x2+y2=a,tn2+n2=b,其中x,y9m,n>0,且aHb,求mx+ny的最大值.、iViV【例14】a>0,b>0,a+b=4,求a—+b—的最小值.Id丿Ib)【例15】设x,y,z为正实数，满足x-2y+3z=0则二的最小值是【例16】已知兀、ygR且2x+5y=20,当兀=,
3、y=时，小有最大值为.【例17】若°、/?gR",且a+b=,则“的最大值是,此时Q=b=.咏】求函数尸浮的最小值.【例19】将边长为lm的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形,二(梯形的周长)2I2梯形的面积则S的最小值是【例20】设实数x,y满足3W矽28,4冬£9,则三■的最大值是【例21】求函数尸仮+」_的最小值.Jx+3【例22】求函数f(x)=x2+X+1+丄+丄的最小值.A【例23】已知x23,求y=x+—的最小值.x【例24】求函数尸器的最小值.【例25】函数/(x)=9l+
4、9A-2(3v+3-r)的最小值为()A.1B.2C.-3D.-2【例26】⑴求函数y“+島的最小值,并求出取得最小值时的"直.⑵求"豁的最大值.【例27】⑴求函数穴+x+l(%>_］且。〉0)的最小值.X+1⑵求函数y=-2x--的取值范围.x【例28】⑴求函数y=x2(2-x2)的最大值.(2)求>，=牛+“的最小值.⑶求函数尸睪型的最值.【例29】⑴已知求函数y=-4x+—^—的最小值.45-4x3⑵求函数y=l-2x-一的取值范围.⑶求函数y=x2(2-x2)的最大值.【例30】⑴已知g"是正常数，arb
5、,兀，〉疋(0+oo),求证：—+—指岀xyx+y等号成立的条件；7Q1(2)利用⑴的结论求函数/⑴=兰+丄—(xe(0,l))的最小值，指出取最小值时x1-2%2x的值.1313【例31】分别求g(x)*_3兀+=+—-2(x>0)和/*(兀)=〒+3兀++—一2(x>0)的最小XXfX值.【例32】求函数汗今护的最小值.【例33】函数/(x)=-^的最大值为()D・1A.-B.-52【例34】设函数f(x)=2x+丄-1(x0),则/(X)()A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数【例35】设S=兀2+
6、y2一2(兀+),厂其中X,y满足log2x+log2y=,则S的最小值【例36】设°〉0"〉0,若巧是3“与V的等比中项，则丄+丄的最小值为（）abA.8B.4C・1D.丄4【例37】已知：x>0,求4x2+-的最小值.IAQ【例38】已知:x,y,z>O,x+y+z=l,求一+—+-的最小值.xyz【例39】已知a、b、cwIV且d+b+c=l,求J4a+1+丁4〃+1+J4c+1的最大值.【例40】1)+的最小值cosa丿<2丿【例41】若a>(),/?>0,且a+b=2,求a2+b2的最小值・【例42】已矢
7、Od>0,/?>0,o+b=l,求证：Ja+*+Jb+*W2.【例43】已知给定正数a,b和未知数x,y,且x>0,y>0,a+b= f—+—=1»兀)'x+y的最小值为18,求a,b的值.【例44】若十，且ab=l+a+b分别求a+b和ab的最小值・【例45】若a是l+2b与1-2"的等比中项，则lab问+20
8、的最大值为（A.2a/5~15~
