上海交大电路理论教程6-3

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1、电路基础第六章动态电路的复频域分析电子信息与电气工程学院2008年8月上海交通大学本科学位课程欧姆定律的运算形式：运算阻抗（导纳）在零状态下从以上情况看，直流电阻电路中的公式与复频域中的公式，在形式上完全一样。因此，可以很自然地想到，在直流电阻电路中的方法都能用到复频域的分析中来。§6.2用拉氏变换求解电路响应电路分析方法的运算形式①节点分析其中Yn为节点运算导纳矩阵，Un为节点电压列向量，Ins为节点初始值列向量，An为节点原始值列向量，元素ai由电容电压CuC(0-)及电感电流iL(0-)/s

2、所决定，上述矩阵或列向量诸元素均为s的函数。②网孔分析其中Zm为网孔运算阻抗矩阵，Im为网孔电流列向量，Ums为网孔电压源列向量，Bm为网孔原始值列向量，元素bi由电感电流LiL(0-)及电容电压uC(0-)/s所决定，这些矩阵或列向量诸元素都是s的函数。§6.2用拉氏变换求解电路响应③回路分析④割集分析戴维宁定理在直流电阻电路中的电路定理，也适用于复频域其中Zeq(s)是双零条件下(独立源置零，原始状态置零)的等值运算阻抗，受控源保留，Uoc(s)是独立源和原始状态共同作用下的端口开路电压。§6

3、.2用拉氏变换求解电路响应网络函数的分类1、驱动点函数驱动点阻抗函数驱动点导纳函数§6.3网络函数网络函数的定义2、转移函数转移阻抗函数转移电流比(电流放大倍数)转移导纳函数转移电压比(电压放大倍数)§6.3网络函数(分类)已知电路具有n+1个节点，电流源接于i节点和参考节点之间，求j节点电压的节点方程全响应=零状态响应+零输入响应其中△n(s)=detYn(s)，△ij(s)为其代数余子式§6.3网络函数(基本性质)网络函数的基本性质节点运算导纳矩阵Yn(s)的元素是由G,sC,1/sL等组成(

4、如有受控源,还可能包括gm)这些元素都是实数一定是s的实系数多项式之比初态为零时，零状态响应其中P(s)，Q(s)，分别为s的实系数多项式§6.3网络函数(基本性质)P(s),Q(s),分别为s的实系数多项式网络函数的这一性质，使它具有如下形式任一网络函数只由电路本身的结构和元件参数所决定，与激励函数无关。任一网络函数都是复变量s的实系数有限函数(是两个实系数多项式之比)。§6.3网络函数(基本性质)式中k=bm/an是一个实比例因子,zi是分子多项式的零点，当s=zi时，H(s)为零，称为网络函

5、数的零点，pj是分母多项式的零点，当s=pj时，H(s)为无穷大，称为函数的极点。§6.3网络函数(基本性质)若用N(s)表示网络函数，用H(s)表示冲激响应的ℒ即H(s)=ℒ[h(t)]，其中h(t)是电路在冲激信号(t)的作用下产生的零状态响应，那么根据网络函数定义有或者说ℒ-1[H(s)]=ℒ-1[N(s)]=h(t)总之，网络函数等于冲激响应的ℒ，冲激响应就等于网络函数的ℒ反变换。§6.3网络函数(和冲激响应)网络函数和冲激响应电路的性质取决于电路本身的结构和参数，冲激响应实为t>0的零

6、输入响应，又是网络函数的ℒ反变换。因此，完全可以通过对网络函数极点的分析来判定电路的性质。若网络函数的极点全部在s的开左半平面上，则冲激响应随时间的增长趋于零，电路是渐近稳定的，因为在这种情况下h(t)=ℒ-1[H(s)]=k1e-1tcos(1t+1)+k2e-2tcos(2t+2)+…其中i>0,i=1,2,…§6.3网络函数(和冲激响应)若网络函数的极点有一个(实极点)或一对(共轭复极点)在s的开右半平面上，则冲激响应随时间的增长趋于∞,电路是不稳定的，冲激响应中含k1e1t

7、cos(1t+1)或k2e2t若网络函数有位于j轴的多重极点,则无论其它极点位置如何，冲激响应都将随时间增长而趋无穷大，电路是不稳定的。因为与j轴上多重极点相对应，冲激响应中含有(k1+k2t+…)cos(1t+1)§6.3网络函数(和冲激响应)若网络函数的极点全部在闭左半平面上，且位于j轴上的极点都是单极点，则冲激响应随时间的增长趋于一恒定常量或等幅振荡，电路是稳定的或振荡的，与j轴上的单极点相对应，冲激响应中含有k1cos(1t+1)因此，对于一个稳定电路来说，它的任何一

8、个网络函数的极点都不得位于s的开右半平面上,在j轴上的极点必须是一阶的(无重极点)。§6.3网络函数(和冲激响应)对于一个渐近稳定电路来说，它的任何一个网络函数的极点都必须位于s的开右半平面上。注意：同一对端钮的驱动点阻抗函数和导纳函数互为倒数，它们极零点互为倒置，因此，上面的结论也适用于它们的零点。转移函数的零点则不受此限制。网络函数极点的实部、虚部的变化与冲击响应的关系：实部绝对值增大，衰减(增长)加快；虚部绝对值增大,振荡频率增大。§6.3网络函数(和冲激响应)