上海交大电路理论教程.ppt

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1、电路基础第三篇稳态电路电子信息与电气工程学院2008年8月上海交通大学本科学位课程在正弦信号激励下电路的稳态响应是电路理论中的重要课题，这是因为正弦信号比较容易产生和获得，在科学研究和工程技术中，许多电气设备和仪器都是以正弦波为基本信号的。根据富里叶级数和富里叶积分的数学理论，周期信号能够分解为一系列正弦信号的叠加。利用线性电路的叠加性，可以把正弦稳态分析的方法推广到非正弦周期信号激励的线性电路中去。因此也可以说，知道了正弦稳态响应后，原则上就知道了任何周期信号激励下的响应。第八章正弦稳态电路分析基本要求：正弦量的振幅（最大值）、角频率、相位和初相位§8.1正弦稳态

2、响应(正弦量和相量)正弦量和相量正弦量的瞬时值、有效值、相位差正弦量与相量的变换、相量图同相、超前和落后的概念§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)随时间按正弦规律变化的电压和电流，称正弦电压和正弦电流。y(t)=Amcos(t+)Am最大值，角频率，初相位,(-180＜＜180)若正弦量为电流i(t)，则i(t)=Imcos(t+)其中Im是正弦电流最大值，I是正弦电流有效值。最大值，角频率，初相位为正弦量的三要素。三要素确定后，正弦量就被唯一确定。有效值也称均方根值，即以上情况同样适合于正弦电压。实验室的交流电压表、电流表的表面标尺刻度都是有

3、效值，包括交流电机和电器上的铭牌。有效值§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)正弦量的平均值则是指在一周期内其绝对值的平均值，或者说其正半波的平均值。其中Imcost=i(t)为正弦电流，对电压也同样适用。平均值有效值大于其平均值根据欧拉公式当是t的函数时，正弦量Amcos(t+)可用复值函数来表示§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)其中是t=0时的复值常数，称相量称旋转相量，称旋转因子相量可表示为作为复数，相量又常用s复平面上的有向线段表示。这样的图称相量图。设且Am1=Am2=Am，1=2同相1＞2超前角度落后

4、角度=90一个相量乘一个j，向逆时针方向旋转90，乘一个-j，向顺时针方向旋转90，所以称为90旋转因子§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)旋转相量和正弦量之间的关系是一一对应关系§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)根据数学知识，任意个相同频率的正弦量的代数和，这些正弦量的任意阶导数的代数和，仍然是同频率的正弦量。因此，相量完全能用来表示已知频率的正弦量。但相量并不等于正弦量，只有旋转相量才和正弦量有一一对应关系。也称最大值相量。最大值与有效值之间的关系其中称有效值相量，且§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)正弦量与相量间属一种变换，称相量法变换phj。相量

5、法变换phj为已知正弦量变换成相量。相量法反变换phj-1为已知相量，变换成正弦量。§8.1正弦稳态响应(正弦量和相量)定理1若为实数，Z(t)为任何实变数t的复值函数，则Re[Z(t)]=Re[Z(t)]实数与复值函数相乘后取实部等于复值函数取实部后与实数相乘。定理2若Z1(t)和Z2(t)为任何实变数t的复值函数，则Re[Z1(t)+Z2(t)]=Re[Z1(t)]+Re[Z2(t)]。复值函数相加后取实部等于各复值函数取实部后相加。§8.1正弦稳态响应(几个定理)几个定理定理3设Z为复数，其极坐标形式是取实部和求导的运算可互换；复值函数对t的导数等于该函数

6、与j的乘积。定理4设Z1、Z2为复数,为角频率。若所有时刻则Z1=Z2。反之，若Z1=Z2，则在所有时刻两角速度相同的旋转相量在所有时刻在实轴上的投影都相等，则这两相量相等。§8.1正弦稳态响应(几个定理)用相量法求微分方程特解其中a0，a1，，an及Am，，均是实数。方程特解为与输入同频率的正弦量。因为其中微分方程特解可表示为其中按经典法，将特解代入原方程，进行一系列的正弦量的微分和繁琐的三角公式运算。现在用相量法求特解，即定常数Ym和。§8.1正弦稳态响应(用相量法求微分方程特解)将yp(t)代入原方程根据定理1根据定理3根据定理2根据定理4§8.1正

7、弦稳态响应(用相量法求微分方程特解)由此得到代数方程所以特解用相量法求正弦激励下的微分方程的特解，是原来的微分方程转换成复数代数方程。§8.1正弦稳态响应(用相量法求微分方程特解)对一阶电路求特解方法1所以§8.1正弦稳态响应(用相量法求微分方程特解)方法2对一阶电路方程两边取相量法正变换取相量法反变换§8.1正弦稳态响应(用相量法求微分方程特解)基本要求：正弦稳态响应的概念§8.1正弦稳态响应正弦稳态分析的概念正弦稳态响应一个具有正弦激励的线性非时变电路，其全响应的形式为y=yh+yp。其中yh是齐次解，yp是方程的特解。若电路变量y的所有固有频率