上海交大电路理论教程5-3

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1、电路基础第五章动态电路的时域分析电子信息与电气工程学院2008年8月上海交通大学本科学位课程换路：电路的接通、切断、短路、电路参数的突然改变、电路连接方式的突然改变、电源输出的突然改变等，通称为换路。换路定律：电路在t0时换路，换路后的t0+，对C：只要

2、iC

3、≤M(有限量)，uC不跳变；对L：只要

4、uL

5、≤M(有限量)，iL不跳变。电路的初始条件：t=t0+时电路变量的值称为电路的初始值，这些初始值也就是求解该电路的微分方程所必需的初始条件。因此，确定电路的初始条件很重要。§5.2一阶电路定义：一阶电路是指由一阶微分方程描述的电路。电路

6、初始条件求取：电路在任一瞬间都遵循KCL、KVL、支路方程，再借助置换定理，就能求得换路后瞬间电路的初始条件。换路前电路视为稳态，直流输入时，电容稳态为开路。uC(0-)=12V。换路定律uC(0+)=uC(0-)=12V根据KCL、KVL，置换定理§5.2一阶电路(初始条件求取)S闭合前电路处稳态，求t=0时S闭合后的uC(0+)、iC(0+)、iL(0+)和uL(0+)uC(0-)=4V=uC(0+)，iL(0-)=0.2mA=iL(0+)，运用替代定理，有t=0+时刻的电路。则有uL(0+)=10-6-4=0，iC(0+)=0.2

7、-0.3=-0.1mA§5.2一阶电路(初始条件求取)在t=0时换路的电路，换路前电路处稳态，处在直流电源US的作用下，t=0-时电容支路可视为开路，电感支路用短路等效。§5.2一阶电路(初始条件求取)仅由原始状态引起的响应称为零输入响应，因为在这种情况下电路的输入为零；仅由电路输入引起的响应称为零状态响应，因为在这种情况下电路的原始状态为零；由独立电源和电路的原始状态共同所引起的响应，则称之为全响应。§5.2一阶电路电路方程解特征方程RCs+1=0特征根电容上的电压§5.2一阶电路(零输入响应)一阶电路的零输入响应式中k是一个取决于初

8、始条件的积分常数。应用t＝0时的初始条件uC(0)=U0，有k=U0，求得电容上的电压§5.2一阶电路(零输入响应)时间常数=RC：放电时间的长短与C和R有关。RC具有时间量纲：欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒每经过时间常数电容电压或电流，衰减到原值的36.8%当t=4~5时，电容电压或电流，衰减到最初值的1.84%~0.68%，工程中认为此时放电基本结束，电路又处稳态§5.2一阶电路(零输入响应)时间常数越小，放电过程进行得越快，反之，则越慢。用图解法求电路的时间常数：由电路方程可见，时间常数等于uC曲线上任一点的次切距。§5

9、.2一阶电路(零输入响应)特征根s=-1/=-1/RC具有频率的量纲，称电路变量uC的固有频率。从RC电路的零输入响应uC的表达式可知，uC的瞬时值取决电容上的初始电压U0和电路的时间常数=RC线性电路的零输入响应是初始条件的线性函数当初始条件为定值时，零输入响应是时间的指数函数。对每个时间定值T，，有uC=Au0§5.2一阶电路(零输入响应)例一组40F的电容器，从高压电网上切除，切除瞬间，电容器两端的电压为3.5kV。切除后，电容经本身漏电电阻Rs放电。今测得Rs＝100M，试求电容器电压下降到1kV所需的时间。解电容从高压电

10、网切除的等效电路如右图，电容器经漏电电阻器Rs放电，其电压逐步降低。其中=RsC=1001064010-6=4000s如果在t=t1时uC下降到1000V，则有解得t1=ln3.5×4000=1.25×4000=5000s可见，电容虽与电源断开已逾1小时，但还保持高达1000V电压。这样高的电压足以造成人身安全事故。§5.2一阶电路(零输入响应)RL电路的零输入响应iL：(根据对偶原理)RC电路：RL电路：亨/欧=韦/欧安=伏秒/欧安=秒§5.2一阶电路(零输入响应)例设图示电路中，开关在t=0时打开，此时流过电感器中的电流i(0

11、)=E/R1，试求开关两端在打开瞬间的电压uk(0)以及R2上的电压uR解t≥0的电路方程特征根用初始条件i(0)=E/R1，求得k=E/R1，有解得若R2≫R1，则开关打开瞬间，其两端间的电压会高于电源电压E许多倍，即有一个很高的冲击电压。令得特征方程开关刚打开的瞬间§5.2一阶电路(零输入响应)