2019高考必考题突破讲座1

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1、高考必考题突破讲座(_)导数及其应用［解密考纲］导数是研究函数的重要工具，因此，导数的应用是历年高考的重点与热点，常涉及的问题有：讨论函数的单调性(求函数的单调区间)、求极值、求最值、求切线方程、求函数的零点或方程的根、求参数的范围、证明不等式等，涉及的数学思想有：函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归思想等，中、高档难度均有.1.已知函数7U)=xlnx,^(x)=—x+ax—2.⑴求函数yw在”，汁2］(/>())上的最小值；(2)设函数F(兀)=/U)—gU),若函数F(x)的零点有且只有一个，求实数。的值.解析(l)Tf(x)=lnx+l,・•

2、•当0<_r<

3、时，f(x)<0;当时，f(兀)>0,・・・/U)在(o,£上单调递减，在(2，+町上单调递增.①当ovg时，函数/U)在(/,2上单调递减，在(2,/+2)上单调递增，・・・/U)在区间/+2［上的最小值为@)=一2；②当时，函数夬x)在区间［/,/+2J上单调递增，C・・・夬兀)在区间［tft+2］上的最小值为综上，7Wmin=V]rlnr,&一.(2)F(x)=J(x)—g(x)=xx+xx2+x—2(x+2)(x—1)—r—Th(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，h(x)min=力(1)=3,由题意可知，若使

4、y=/U)与y=gM的图象恰有一个公共点，则d=/?(兀)min=3.综上，若函数F(x)的零点有且只有一个，则实数a=3.—av+2,2由题意F(x)=O,即a=x+x+~在(0,+°°)上有且只有一个根,人令/?(x)=lnx+x+_,则於(x)=-+1-U>0),x2.已知函数fix)=x-e^+ln兀一e,(aWR).(1)当a=时,求函数y=J(x)在点(1,人1))处的切线方程;(2)设g(兀)=1】1兀+£—e,若函数h(x)=J(x)—g(x)在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围.解析(l)Va=l,•/W=xe'+ln兀一e

5、,f(兀)=(兀+l)e'+丄，.••X1)=O,f(l)=2e+l・:.fix)在点(1,0)处的切线方程为y=(2e+l)(x-l)・1y2ear—](2)/?(x)=Xx)-gM=xeax--=:―-—在定艾域(0,+«)上存在两个零点，即x2eav-1=0在(0,+8)上有两个实数根.令^(x)=x2eav—1,则卩'(兀)=t/x2eav+2xettr=xe^(ax+2),①当a20时，0U)=xe0,/.y=^(x)在(0,+8)上单调递增，.y=^(x)在(0,+8)至多一个零点，不合题意.2②当d<0时，令以(兀)=0

6、,得x=—X(心)2a(■J*+8)0⑴+0——(PM单调递增极大值单调递减T°(())=—1,当+卩(x)f—1,・・・要使(p(x)=xeiLV-1在(0,+8)上有两个零点，则卩(_予>。即可，得几壬，又—-«).03.(2018-安徽合肥高三调研)已知函数fix)=ax1+bx在尤=号处取得极小值一迈.⑴求函数/U)的解析式；(2)若过点M(l,加)的直线与曲线y=J(x)相切且这样的切线有三条，求实数加的取值范解析⑴由题意得，f(x)=2ax1+b.T函数Kx)=ax^+bx在兀=¥处取得极小值一迈，a+2b=—4,即站=0,S=2,解得h-3贝

7、•］函数人兀)的解析式为人兀)=2x一3无.⑵设切点坐标为(xo.Zro—3x0),则曲线)=心)的切线的斜率k=f(也)=6并一3,切线方程为y—(2并一3也)=(6易一3)(兀一xo),代入点M(l,th),得m=—4%o+6xo—3,依题意，方程m——4xo+6xo—3有三个不同的实根.令g(x)=—4x3+6x2—3,则Q(x)=-12?+12x=-12x(x~1),・••当%e(-oo,°)时，『(x)<0;当00,1)时，X(兀)>0;当%e(l,+oo)时，g‘(x)<0.故g(x)在(一°°,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1,

8、+8)上单调递减.•：g(x)极小值=g(0)=—3,g(x)圾大值=g(l)=—1••I当一30在(0,+8)上恒成立，求实数。的収值范围.解析(1)由题知，函数夬兀)的定义域为(0,+°°),f(兀)=Z+2or=.当gVO时，由f(Q>0得012^

9、ra<0时，函数代Q的单调递增区间是0,单调递减区间是⑵TH(兀)