高考必考题突破讲座(一) 导数及其应用.ppt

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1、函数、导数及其应用第二章高考必考题突破讲座(一)导数及其应用考纲要求考情分析命题趋势函数与导数的压轴试题，在每年的高考中属于必考内容，其命题方向主要有两个：一是围绕函数的性质考查函数的单调性、极值、最值、曲线的切线等问题展开，二是围绕函数、方程与不等式关系，探索方程根的个数、不等式的证明、不等式恒成立等问题展开.2017·全国卷Ⅰ，212017·全国卷Ⅱ，212017·全国卷Ⅲ，212017·山东卷，20主要是以解答题的命题方式，考查导数在探求一些不等式、函数、方程等有关综合问题的应用，难度较大.分值：14分命题热点突破训练栏目导航典题剖析1．利用导数研究方程的根(或函数

2、的零点)函数的零点、方程的根、曲线的交点，这三个问题本质上同属一个问题，它们之间可相互转化，这类问题的考查通常有两类：(1)讨论函数零点或方程根的个数；(2)由函数零点或方程的根求参数的取值范围；(3)讨论零点个数的答题模板：第一步：求函数的定义域；第二步：分类讨论函数的单调性、极值；第三步：根据零点存在性定理，结合函数图象确定各分类情况的零点个数．命题热点(4)①任意x1∈M，任意x2∈N，f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)max；②任意x1∈M，存在x2∈N，f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)min；③存在x1∈M，存在x2∈N，f(x1)

3、>g(x2)⇔f(x)max>g(x)min；④存在x1∈M，任意x2∈N，f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)max.⑤如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值，或者求解其函数最值烦琐时，可采用直接构造函数的方法进行分类讨论求解．3.利用导数证明不等式,利用导数证明不等式，常以解答题的形式出题，突出转化思想、函数思想的考查，常见的命题角度有利用导数证明不等式和能成立(恒成立)问题．(1)直接将不等式转化成某个函数最值问题：若证明f(x)

4、同时若F(a)≤0，由减函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)<0，即证明了f(x)

5、t的取值范围．典题剖析【例3】已知函数f(x)＝a(x2＋1)＋lnx.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若对任意a∈(－4，－2)及x∈[1,3]，恒有ma－f(x)>a2成立，求实数m的取值集合．【例7】(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ae2x＋(a－2)ex－x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．解析(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝2ae2x＋(a－2)·ex－1＝(aex－1)(2ex＋1)．若a≤0，则f′(x)<0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递减；若a>0，则由f′(x)＝0得x＝－l

6、na.当x∈(－∞，－lna)时，f′(x)<0；当x∈(－lna，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，－lna)单调递减，在(－lna，＋∞)单调递增．突破训练解析(1)当a＝1时，f(x)＝(x2＋x－1)ex，∴f′(x)＝x(x＋3)ex.当x<－3或x>0时，f′(x)>0；当－3

7、)为R上的单调递增函数，试求实数a的取值范围．6．已知函数g(x)＝lnx，A，B是函数g(x)图象上任意不同的两点，记线段AB的中点的横坐标是x0，证明：直线AB的斜率k>g′(x0)．高考必考题突破讲座(一)导数及其应用制作者：状元桥适用对象：高中学生制作软件：Powerpoint2003、Photoshopcs3运行环境：WindowsXP以上操作系统