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《2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明115数学归纳法课后作业理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、11.5数学归纳法E课后作业孕谀[基础送分提速狂刷练]一、选择题1.(2016•安庆高三月考)用数学归纳法证明2W(/?>5,胆NJ,第一步应验证()A.n=4B./7=5C.刀=6D.n=7答案B解析根据数学归纳法的步骤，首先要验证刀取第一个值时命题成立，又刀N5,故第一步验证77=5.故选B.2.用数学归纳法证明12+22+-+(/7-1)2+/72+(/7-1)2+-+22+12=/?2/?3+1时，由n=k的假设到证明n=k+时，等式左边应添加的式子是()A.(A+1)2+2A2B.(&+1F+护C.(Zr+1)2D.
2、a+1)[2a+l)2+l]答案
3、B解析由n=k80n=k+1时，左边增加(&+1)'+#.故选B.3.(2018•沈阳调研)用数学归纳法证明“/『+(卄1)'+(卄2)江用2)能被9整除”,利用归纳法假设证明n=k+1时，只需展开()A.(&+3)‘B.(&+2)‘C.(A+l)3D.U+l)3+(A+2)3答案A解析假设n=k时，原式护+(外1尸+(斤+2)'能被9整除，当n=k+1时，(斤+1)‘+(A+2)3+(A+3)3为了能用上面的归纳假设，只须将U+3)3展开，让其出现#即可.故选A.4.己知代刀)=(2刀+7)・3"+9,存在自然数加使得对任意用N*,都能使刃整除A/?),则最大
4、的/〃的值为()A.30B.26C.36D.6答案C解析・.・f(l)=36,/(2)=108=3X36,f(3)=360=10X36,:f(2),f(3)都能被36整除，猜想fS)能被36整除证明如下：当/7=1,2时，由以上得证.假设当n=kgb时,f(/d=(2A+7)・3"+9能被36整除,则当n=k+1时,/U+1)—/W=(2&+9)•3小一(2斤+7)・3“=(6£+27)・3*-(2£+7)・3"=(4W+20)・3"=36(斤+5)・3"_2(^2),:.f(k+1)能被36整除・・・・f(l)不能被大于36的数整除，.••所求最大的/〃的值为
5、36.5.(2017•泉州模拟)用数学归纳法证明n+(/?+!)+(/?+2)+•••+(3/?-2)=(2/7-1)2(/?GN*)时,若记/'(刀)=刀+(刀+1)+(卄2)(3刀一2),则f{k+Y)—/*(A)等于()A.3A-1B.3A+1C.8kD.9k答案C解析因为f(&)=&+4+1)+4+2)+・・・+(3&—2),AA+1)=a+1)+a+2)+•••+(3&—2)+(3斤一1)+(3&)+(3£+1),则f(k+1)一/W=3—1+3k+3k+1一k=8k.故选C.1.（2018•太原质检）平面内有刃条直线，最多可将平面分成代刃）个区域，则
6、代刀）的表达式为（）B.2/7D・n+〃+1A.n+1r孑乜+2答案C解析1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+（1+2）=4个区域；3条直线最多可将平面分成1+（1+2+3）=7个区域；……；〃条直线最多可将平面分成1+（1+2+3+・・・+〃）=1+"罗=刃+；汁2个区域.故选c.2.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,第〃个三角形数为刀罗1=*+切.记第〃个斤边形数为AO,力（Q3），以下列出了部分斤边形数中第〃个数的表达式:三角形数Nln,3）=£/『+£〃；正方形数Nln,4)=n:3五边形
7、数N5,5）=夺1六边形数N〈n,6)=2n—n.可以推测川刀，力的表达式，由此计算M10,24)=()A.500B.1000C.1500D.2000答案B11Q—94—34—24—4解析由已知得，Nln,3)=~rf+㊁刀厂/?,N(n,4)=/=—厂/+—厂刀，N(n,5)31^—94—斤fi—94—6_：门=匕一川+JmNlm6)=2n—n=on+°根据归纳推理可得，Nlm&)k—224—k广ii、24—224—24丄匚亦，八亠=二一/?「+飞一刀.所以M10,24）X10"+^—X10=1100-100=1000,故答案为1000.选B.3.若数列｛弘｝
8、满足％+5如1=36/?+18,刀丘『且6/1=4,猜想其通项公式为（）A.3/7+1B.4/7C.5/7—1D.6/7—2答案D解析由0=4求得臼2=10,臼3=16,经检验臼”=6/7—2.故选D.二、填空题答案1.设$=l+*+g+#寺，则$+1—$=2“+1+2/,+2+2//+3+，，＜+解析St+1=1b2+3+449+1—^=2'+1+2/，+2+2/，+3_1卜2"+2"1.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,下图为一组蜂巢的截面图•其屮第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，
9、以代/7）表示笫/7个图
