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《2018年高考全国卷Ⅱ理科数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
2、O一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。l+2il-2i~A.----i55已知集合A={O，A.9R43.B.—155y)
3、x2+y23,xg乙B.8r34.55yeZ},则A中元素的个数为C.5D.--+-i553・4.已知向量a，0满足
4、a
5、=l,ab=-,贝lja(2a-b)=A.4B.3C.2225•双曲线才斧心>。,0>0)的离心率为屁则其渐近线方程为A•y=±/2xB•y=±/3xc-y=±4xD・r孚6.^ABC中，cos—=—,25A.4迈C・V297.为计算S
6、=1—丄+丄一丄+234框图，则在空白中应填入BC=,AC=5,贝I」A3=+存盒’设计了右侧的程序A•z=/+lB.i=i+2C•z=/+3D.i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23•在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A・丄B・丄1214C•丄159.在长方体ABCD_ABCQ中，AB=BC=l,*=巧，则异面直线40与所成角的余弦值为A.lB.逅C.逅56510・若/(x)=cosx-sinx在
7、-d
8、,a］是减函数，则a的最大值是A.-B.-C.—424D.Tl11.已知/(x)是定义域为(-co,+Q0)的奇函数,满足/(l-x)=/(l+x)・若/(!)=2,则/(!)+/(2>/(3>+/(5g12•已知巧是椭圆C：—+2_=i(6Z>/7>o)的左.右焦点,4是C的左顶点，点P在a/r过A且斜率为当的直线上，/PFFr为等腰三角形，Z片笃尸=120。，则C的离心率为6A-tb4c-1d4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=21n(x+l)在点(0,0)处的切线方程为.兀+2y-5M0,14.若x,y满足约束
9、条件＜兀-2歹+320,贝'Jz=x+y的最大值为.兀一5W0,15.已知sina+cosp=1,cosg+sin“=0，贝ljsin(a+“)=.16•已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为？，SA与圆锥底面所成角为45。，8若ASAB的面积为5届，则该圆锥的侧面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)记S”为等差数列｛①｝的前7?项和，已知绚=-7,S3=-15.(1)求｛色｝
10、的通项公式；(2)求S”，并求S”的最小值.18.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量/的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量r的值依次为1,2,,17)建立模型①：V=-3O.4+I3.5f;根据2010年至2016年的数据(时间变量/的值依次为1,2,,7)建立模型②:y=99+17.5/.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并
11、说明理由.13.(12分)设抛物线C：r=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线/与C交于A,3两点，AB=S.(1)求/的方程；(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.13.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2y/2,PA==PC=AC=4,O为AC的中点.(1)证明：PO丄平面ABC；(2)若点M在棱3C上，且二面角M-PA-C为30。，求PC与平面所成角的正弦值.14.(12分)已知函数f(x)=e-ax2(1)若a=l,证明：当xMO时，/(x)1；(2)若/(%)在(0,+Q只有一个零点，求。.(二)选考
12、题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。15.［选修4・4：坐标系与参数方程］
