2011高考数学全国卷ⅱ(理科)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷2至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项:1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千净后，再选徐其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的。一.选择题（1）复数z=+1i，z为z的共轭复数，则zz--=z1（A）-2i（B）-ｉ（Ｃ）i（D）2i（2）函数y=2xx(³0)的反函数为22xx（A）y=(xÎR)（B）y=(x³0)4422（Ｃ）y=4x(xÎR)（D）y=4x(x³0)（3）下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是2233（A）a>b+1（B）a>b-1（Ｃ）a>b（D）a>b（4）设S为等差数列{}a的前n项和，若a=1，公差d=2，S-S=24，则k=nn1k+2k（A）8（B）7（Ｃ）6（D）5p（5）设函数fx(

3、)=coswwx(>0)，将y=fx()的图像向右平移个单位长度后,所得的3图像与原图像重合，则w的最小值等于1（A）（B）3（Ｃ）6（D）93（6）已知二面角a--lb点AÎa，AC^l，C为垂足，BÎb，BD^l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于1制作者：wlsyhlbQQ：543775666236（A）（B）（Ｃ）（D）1333（7）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给四位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（A）4种（B）10种（Ｃ）18种（D）20种-2x（8）曲线y=e

4、+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为112（A）（B）（Ｃ）（D）13235（9）设fx()是周期为2的奇函数，当0£x£1时，fx()=2(1x-x)，则f(-)=21111（A）-（B）-（Ｃ）（D）24422（10）已知抛物线C：y=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A、B两点，则cosÐAFB=4334（A）（B）（Ｃ）-（D）-5555o（11）已知平面a截一球面得圆M，过圆心M且与a成60二面角的平面b截该球面的圆N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4p，则圆N的面积为（A）7p（B）9p（Ｃ

5、）11p（D）13p1o（12）设向量a，b，c满足a=b=1，ab×=-，<-acbc,->=60，则c的最大值2等于A）2（B）3（Ｃ）2（D）1二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）209（13）(1-x)的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为__________.æpö5（14）已知aÎç,p÷，sina=，则tan2a=__________.è2ø522xy（15）已知F、F分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点ACÎ，点M的坐标为12927(2,0)，AM为ÐFAF

6、12的平分线，则AF2=__________.（16）已知点E、F分别在正方体ABCD-ABCD的棱BB、CC上，且BE=2EB，1111111CF=2FC，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于__________.12制作者：wlsyhlbQQ：543775666三.解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(注意:在试题卷上作答无效)（17）(本小题满分10分)oDABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知AC-=90，ac+=2b，求C3制作者：wlsyhlbQQ：543775666（1

7、8）(本小题满分12分)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3。设各车主购买保险相互独立。（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）用X表示该地100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。（19）(本小题满分12分)如图，四棱锥S-ABCD中，ABCDP，BC^CD，侧面SAB为等边三角形。AB=BC=2，CD=SD=1.（Ⅰ）证明：SD^平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的大小。4制作者：wlsyhlbQQ：543775666（20）(

8、本小题满分12分)11设数列{}a满足a=0且-=1。n11-a1-an+1n（Ⅰ）求{}a的通项公式；n1-ann+1（Ⅱ）bn=，记Sn=åbk，证明：Sn<1。nk=1（2