2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第7章第5讲直接证明与间接证明含答案

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1、第5讲直接证明与间接证明最新考纲1•了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法一一反证法；了解反证法的思考过程和特点.基础诊断梳煙自测，理解记忆知识梳理1.直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论岀发，逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果执果索因框图表示戶ab—0戶0Q^P—PSP?——*得到一个明显成立的条件文

2、字语言因为……所以……或由……得……要证……只需证……即证……2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立)，经过正确的推理，最后得出孑盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法.(2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立.诊断自测1.判断正误(在括号内打“J”或“X”)(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条

3、件•()(2)用反证法证明结论夕吋，应假设“a

4、答案D2.若a,b,c为实数,且aab>b2解析cr—ah=a(a~h),Va0,：・c?>ab.①又ab—b2=b{a—b)>0,ab>b2,②由①②得cr>ab>b2.答案B4•用反证法证明命题：“设a,b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是()A.方程x3+ax+h=0没有实根A.方程?+^+/?=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=O至多有两个实根D方程x3+ax+b=O恰好有两个实根解析因为“方程x3+ca+b=O至少

5、有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=O的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x^+ajc+h=O没有实根”・答案A5.在/XABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，则△ABC的形状为.JI解析由题意2B=A+C,又A+B+C=n,AB=y,又b2=ac,由余弦定理得b2=a2c2—2accosB=a2+c2—ac,/.a2+c2—2ac=0,即（q—c）2=0,.a=c,:.A=C,:.A=B=C=y,:.AABC为等边三角形.答案等边三角形6.（2017-绍兴检测）完成反证法证题的全

6、过程.设⑷，如，…，如是1，2,…，7的一个排列，求证：乘积P=（Q1—1）・（。2—2）・・・・伽一7）为偶数.证明：假设P为奇数，则a~l,他一2,…，如一7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数===0.但0H奇数，这一矛盾说明O为偶数.解析Tai—1,。2_2,…，。7_7均为奇数，・:⑷一1）+（。2—2）（如一7）也为奇数,即（。

7、+。2ay）—（1+27）为奇数.又•/a,如…，如是1,2,…，7的一个排列，二°]+°207=1+27,故上式为0,・••奇数=（4]—1）+（。2一2）+…+（如—7）=（di+d2+…+^7）—（1+2+…

8、+7）=0.答案（G]—1）+@2—2）@7—7）⑷+他07）—（1+27）考点突破分类讲练，以例求法考点一综合法的应用【例1】（2017-东北三省三校模拟）已知a,b,c>0,a+b+c=l.求证：（1>7^+边+讥0羽；111>3（2）3a+1十3方+1十3c+1^2-证明(1)丁(V^+^/^+V^)2=(a+b+c)+2^/^+2^/^+20,以上三式相加得临n+莎n+議np9-3(a+b+c)=6,・丄+

9、丄+丄虫••3q+13b+l3c+l_