211《一元二次方程教案》(第1课时)

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1、22.1一元二次方程第一课时一、教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.二、教学目标了解一元二次方程的概念；一般式a/+bx+c二0（aHO）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题H.1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.3.解决一些概念性的题目.4.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题來激发学生的学习热情.三、重难点关键1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.2.难点关键：通过提出问题，建立一

2、元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.四、教学过程（一、）复习引入学牛活动：列方程.问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺•八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各儿何？”人意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少?如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为尺，根据题意，得整理、化简，得：・它的长为8m,宽为5m,如果地问题（2）如图，一块四周镶冇宽度相等的花边的地毯,毯中央的长方形图案的面积为18m2,求花边有多宽？设花边的宽为“in，那么地毯屮央长方形图案的长

3、为m,宽为m,根据题意，得方程：.问题（3）观察下面等式：102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？设五个连续整数中第一个为x,那么后四个数为，根据题意,得方程：老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理.（二、）探索新知学生活动：请口答下面问题.（1）上面三个方程整理后含有儿个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是儿次？(3)有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：(1)都只含一个未知数x；(2)它们的最高次数都是2次的；(3)都有等号，是方程.

4、因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.-般地，任何一个关于x的一元•二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(aHO).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(aHO)后，其屮ax'是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.(阅读练习册P1例题)巩固练习1、下列方程中，一元二次方程冇()个(1)/=3(2)5酹=3(/・1)⑶丄二/(+)yz・A2=5(5)5/・2x=5(/+2)(/

5、・1)x4A.2B.3C・4D.5例1.将方程(8-2x)(5-2x)二18化成一元二次方程的一般形式，并写出其屮的二次项系数、一次项系数及常数项.分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=O(8工0).因此，方程(8~2x)(5~2x)=18必须运用整式运算进行整理，包括去•括号、移项等.解：去扭号，得:40-16x-l0x+4x2=18移项，得：4x-26x+22=0其中二次项系数为4,一次项系数为-26,常数项为22.(三、)巩固练习教材匕练习1、(四、)应用拓展例2.求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+l=0,不论m取

6、何值，该方程都是一元二次方程.分析：要证明不论m収何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17H0即可.证明:m2-8m+17=(m-4)2+1•・•(m-4)空0・・・(m-4)2+1>0,B

7、J(m-4)2+1^0・・・不论m取何值，该方程都是一元二次方程.五、归纳小结(学生总结，老师点评)本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax'+bx+c二0CaHO)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.六、布置作业1.练习册Ph提升:(A组)2.选用作业设计.作业设计一、选择题1.

8、在下列方程中，一元二次方程的个数是().①3x'+7二0②ax"+bx+c二0③(x-2)(x+5)=x2-l④3x2-—=0XA.1个B.2个C.3个D.4个1.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则().A.p=lB.p>0C.pHOD.p为任意实数二、填空题1.方程3x「3二2x+l的二次项系数为,一次项系数为,常数项为2.一元二次方程的一般形式是.3.关于x的方程(旷1)x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是.三、综合提高题1.a满足什么条件时，关于x的方程a(x2+x)=>/3x-(x+1)是一元二次方程?1.关于x

9、的方程(2m2+m)x,,M+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？反思提高：