20道高考数学“推理证明与复数”经典题目P

《20道高考数学“推理证明与复数”经典题目P》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、20道“推理证明与复数”经典题目《推理与证明、复数》经典題1・加为何实数时，复数一疋二牛兰+叶・2加-①为实数？虚数？纯虚冊+3数？【知能点】掌握复数的基本概念.【解】当—3时，复数z的实部无意义，因为一匹辺卑曰+(加+30-5)，，所以丹・5时，z为实数；当m**-3时，z为虚数；当m-«3时，z为纯虚数.2.已知复数z满足

2、z+2-力卜1,求

3、z-2-2/

4、的最小值.【知能点】复数.复数的模的几何意义.【解】动点Z的轨迹为以(-22)为

5、z-2-2/

6、表不Z与(2,2)的距离，所以p-2-24的最小值为242

7、-1.3•①已知p]+Z2卜5,匕1-22卜7,求【知能点】拿握复数的几何意义.【茶】由

8、2)*Z2

9、2*kl"Z2l：■2(kll：得：匕2

10、=2乔・②引忆2WC,且h卜1,p2卜1'kl+Z2卜也则Pl-Z2卜【知能点】复数运算.复数模的几何意义.【解】如图则

11、可-时彳茲

12、勺+纣=

13、迈;+两且21OZ+OZ1]=

14、OZ1+oz^+率『，所以

15、z宀卜圧卜14•已知：meRt复数z=_+（加，+2加-3）儿当m为何值时,m—13eR(2)z是纯虚数;（3）z对应的点位于复平面的第二象限;（4）z对应的点在直线x

16、+>・+3=0上.【知能点】复数的基本概念、复数运算.【解】（1）+2w-3=0小nm=—3力一1H0（2）由刃：+2m—3工0=>加工一3且力工一1所以：10=►加>1或力<一3由m(m-2)A-'<0=^1

17、的方程x2+(l-2i)x+3m-i=0有实根.则实数m满足【知能点】复数的相等.区别实系数一元二次方程有根的条件.【解】由已知{x2+x+3m=0①-2x-1=0②解得x=・j,代入①中解得m=g。7•设关于x的方程是x:-(tan6+?)x-(2+/)=0(1)若方程有实数根，求锐角&和实数根；(2)证明：对任意&*龙+吕(MZ).方程无纯虚数根.【知能点】复数的相等，基本运算.【解】(1)设x为方程的实数根，则由复数的相等得：{.乂=—]x2-xtan^-2=0=>71—x—1=00=k7t+—4(2)假设

18、agOzR)为方程的纯虚数根，则-川-伽0+0加-2+心0=>尸/"一"0,方程组无解,所以假设不成-tan&/w+l=0立.8.计算:【知能点】复数的基本概念和基本运算.计算时要注意提取公因式，要注意利用i的幕的周期性，要记住常用的数据:(l±02=±2i>1-i1+i=—I91+i1-i、h*2⑻

19、i令2・i•(•«)2*i9.化简：l+2i+3F+…+1000严5【知能点】复数的基本运算.说明：充分利用i的幕的周期性进行组合，注意利用等比数列求和的方法.【解】解法1，原式=(l+2i-3-4i)+(5+6i

20、一7-8i)+…+(997+998i-999-1000i)=250(-2-2i)=-500-500i解法2：设S=l+2i+3i2+-+1000iw,则iS=i+2i2+3i3+-+999严+1000,000,・•・(1-i)S=l+i+?+-+iw-1000i1000-1000=-10001・严1-i・•・S=-500-500i1-18.若4｝为等差数列，则件二筈二［也是等差数列；若b”｝为等比数列，由类比推理可得结论・【知能点】学会类比推理.【解】数列师硏石｝为等比数列.11•对于等差数列伉｝有如下命题「'若

21、匕｝为等差数列，5=0,RQ是互不相等的正整数，则有“(卩-1总=@-1)勺”，类比此命题，给岀等比数列0」相应的一个命题是：【知能点】学会类比推理.【解】若仅｝为等差数列，i1=l,是互不相等的正整数，则有GP12,在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(O,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)，在线段AO上的一点(异于端点)，设a,b,c,p均为非零实数,直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E、F,某同学已正确求得0E的方程半一丄丄［xO,请你完成直线OF的方程：()

22、,y=0.Pa丿【知能点】合情推理.类比推理；直线方程的确定.【解】点E为直线BP:、空占直线AC:1*1=1的交点，两方程相诚得bpcaOE的方程为：---；x+fl-l^y=0i点F为直线CP：壬.工■占直线48*21-1c丿Ipa丿cpba的交点，两方程相诚可得OF的方程为：(--$兀+(丄-丄”=0.cbpa13.观察下列等式:sin'10：*cos【知能点】培