《121平面上点的极坐标》教学案1

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1、《1・2・1平面上点的极坐标》教学案1单元课题：坐标系本节课题：极坐标系的的概念单元目标：理解坐标系的意义，坐标法解决几何问题的步骤，直角坐标和极坐标的应用本节目标：知识与技能：理解极坐标的概念过程与方法：能在极坐标系屮用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点:理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系屮用极坐标确定点位置授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、新课引入：情境1:如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1

2、）他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置?二、问题探究:从情镜1中探索出：在生活中人们经常用方向和距离來表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极处标的基本思想。1、极坐标系的建立:建立了_个极坐标系。(其中o称为极点，射线0X称为极轴。)M2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M,用p表示线段0M的长度，用&表・O2示从0X到0M的角度，p叫做点M的

3、极径，B叫做点M的极角，X有序数对(p，9)就叫做M的极坐标。特别强调：由极径的意义可知p$0;当极角0的取值范围是［0,2兀)吋，平面上的点(除去极点)就与极坐标(p,9)建立对应的关系•们约定,极点的极坐标是极径p=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径p允许取负值，极角e也可以去任意的正角或负角当pvo时，点M(p,B)位于极角终边的反向延长线上，且OM=

4、p

5、0M(p,0)也可以表示为(°,&+2乃?)或(一p,&+(2k+l)龙)(kez)三、知识应用：例1写出下图中各点的极坐标A()B()C()D()E()F()思考：①平面上一点

6、的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的?①不同的极坐标是否可以写出统一表达式约定：极点的极坐标是/?二0,&可以収任意角。S7T7T例2.在极坐标系中，(1)己知两点P(5,—),Q(l,—),求线段PQ的长度；44JT(2)已知M的极坐标为(p,9)且9=-,pe说明满足上述条件的点H的位置。例3己知Q(p,0),分别按下列条件求出点P的极坐标。(1)P是点Q关于极点0的对称点;7Tp是点q关于直线e=-的对称点;2(3)P是点Q关于极轴的对称点。四、巩固与提升：1.在极坐标系里描出下列各点JT4龙兀、兀A(3,0)

7、B(6,2龙)C(3,—)D(5,—)E(3,—)F(4,龙)G(6,——)23637T2.在极坐标系屮，与点(-&丝)关于极点对称的点的一个坐标是()3.若ABC的的三个顶点为A(5,—),B(8,—),C(3,—),判断三角形的形状4.若A、B两点的极坐标为（q，G）,（/?2,&2）求八13的长以及AAOB的而积。（0为极点）JT5在极坐标系中，如果等边ABC的两个顶点是4（2,—），B（2,Y）,求第三个顶点C的坐44标。五、知识归纳：1.如何建立极坐标系。2.极坐标系的基木要素是：极点、极轴、极角和度单位3.极坐标中的点与坐标的对应关系：六、

8、作业布:1.在极坐标系中，P（2，¥）B2.在极坐标系小,45,乎）Bjr与点P（2,—）不可能重合的点是戶（2,_竿）cP（2卑）DP（2,—呼）3335^7点A/（5,—）,则下列各点中与点M重合的是4P（5,-芋）4cP（5普）DP（巧）3.在极坐标系中,P（岭）与点M（l,£）关于极点对称的点是乎）DP（A334.在极坐标系中,2兀点P（5,f）与点7V（5，¥）33CP（l,A关于极点对称B关于极轴对称C关于过极点且与极轴垂直的直线对称D以上都不对5.若极坐标系的极点在直角坐标系中的坐标为（-3+73,2^3）,极轴方向与兀轴的正向一致，且两坐标

9、系取相同的氏度单位，则点P（-3,a/3）的极坐标为7F7T6.在极坐标系屮，点A（2，一），点3（1，一一）贝iAB=63七、反思：