《1.2.1 平面上点的极坐标（1）》导学案4

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1、《1.2.1平面上点的极坐标（1）》导学案4学习目标能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。学习过程：一、预习：（一）情境：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？问题1：如何刻画一个几何图形的位置？如何创建坐标系？问题2：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？如何刻画这些点的位置？（二）极坐标系的知识：1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做　　　　。引一条射线OX，叫做　　　。再选定　　　　　及　　　　　　　（通常取逆时针方向）。这样就建立了一

2、个极坐标系。2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用r表示线段OM的长度，用q表示从OX到OM的角度，r叫做点M的　　　　，q叫做点M的　　　　　，有序数对（r，q）就叫做M的　　　　。特别强调：由极径的意义可知r≥0;当极角q的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.③负极径的规定在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以去任意的正角或负角当r＜0时，点M（r，q）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。M（r，q）也可以表示为练习如图是某校园的平面示意图.假设某同学在

3、教学楼处，请回答下列问题：1、他向东偏北600方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？2.如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？二、课堂训练：例1．写出下图中各点的极坐标：例2．在极坐标系中，1、已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；2、已知M的极坐标为（r，q）且q=，r，说明满足上述条件的点M的所组成的图形。变式训练1、若的的三个顶点为2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）例3．已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P的极坐标。（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于直线的对称点；（3）P是点Q关于极轴的对称点。变式训练

4、1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是()2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。三、课后巩固：1、已知直角三角形两条直角边的长分别为6和8，选择两种不同的坐标系，表示它的顶点及外心的坐标.2、建立极坐标系，并画出点3、在极坐标系中，已知，则AB=_________，AC=____________，AD=___________，BC=___________，BD=_____________.4、设点，直线为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴、直线、极点的对称点的极坐标（限定）.5.写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标.6、（200

5、6年上海高考题）在极坐标系中，设O是极点，A、B两点的极坐标分别是、，则⊿OAB的面积是.7、在极坐标系中，已知两点，求A，B两点间的距离.8、在极坐标系中，已知，求⊿AOB的面积.