《1.2.1 平面上点的极坐标》教学案3

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1、《1.2.1平面上点的极坐标》教学案3教学目标:1．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；2．会实现极坐标和直角坐标之间的互化；教学重点：会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，会进行极坐标和直角坐标的互化。教学难点：让学生体会极坐标的多值性.基础知识1．极坐标系和点的极坐标的定义2．平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对(ρ，θ)只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应(ρ，θ)，极坐标系中的点与有序实数对极坐标(ρ，θ)不是一一对应的。3．极坐标系中，点M(ρ，θ)的极坐标统一表达式(ρ，θ+2

2、kπ)，k∈Z。4．如果规定ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)表示，同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的。一、课前预习：1．在极坐标系中,已知两点，则求A,B中点的极坐标为_______________.2．把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π)，A(-1，1)，B(0，-2)，C(3，4)，D(-3，-4).3．在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上.二、例题解析：例1写出图中各点的极坐标．例2（1）已知点的极坐标分别为，，，，求它们的直角坐标。（2）已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。例3在极坐标系中，（1）

3、已知两点P()，Q(),求线段PQ的长度；（2）已知点M的坐标为，且，，说明满足上面条件的点M的位置。变式训练:1．若的的三个顶点为2．若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）例4已知点，分别按下列要求求出点P的一个极坐标.（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于极直线的对称点（3）P是点Q关于极轴的对称点.变式训练:1．在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是____________________.2．在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。强化训练：1．写出图中各点的极坐标。2．、表示同一个点的是.3．已知点的极坐标分别为，，，，求它们

4、的直角坐标。4．已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。5．在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标是___.6．在极坐标系中，求与两点间的距离为_______________________7．在极坐标系中，点与的位置关系是____________.8．在极坐标系中，设O是极点，A、B两点的极坐标分别是、，则⊿OAB的面积是____.9．在极坐标系中，已知△ABC三个顶点的极坐标为A(2，10°)，B(－4，220°)，C(3，100°)，（1）求△ABC的面积;（2）求△ABC的AB边上的高的长四、板书设计五、教后记