2017春期期中考试高二数学试题及答案(理)

《2017春期期中考试高二数学试题及答案(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2017春期期中考试高二数学（理）1.复数Z-1+2/的实部与虚部的和等于（）1-2/34.t4•19A.——+-/B.1—iC.D.—555552.汽车以V=3r+1（单位:加/s）作变速直线运动吋，在第15至第25间的1$内经过的位移是（一・选择题:)A.4.5mB.5mC.5.5mD.6m3.下列命题错误的是（）.••A.三角形屮至少有一个内角不小于60。；••1719B.对任意的awR,函数/（x）=-x3+-ar2+6/x+l至少存在一个极值点.32••C.闭区间［a,甸上的单调函数/U）至多有一个零点；••D.在锐角三角形中，任意一个角

2、的正弦大于另两个角的余弦；••••4.已知函数/（x）=（x3-2x>则lim，（1+心）7（1）的值为（）mt（）ArA.-€B.1C.eD.0TT7T5.若曲线/（x）=xsin%+l在点（一,一+1）处的切线与直线q-2y+l=0互相垂直，则实数g=第I行第2行第3行第4行第5行第6行A.-2B.2C・1D.一16.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生■长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.第12行的实心圆点的个数为（）•A.88B.89C.90D.917.设广（兀）是函数/（无）

3、的导函数，y二广（Q的图彖如图所示，则=/（%）的图彖最有可能的是（）&某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题。甲：我不会证明。乙：丙会证明。丙：丁会证明。丁：我不会证明。根据以上条件，可以判定会证明此题的人是()A.甲BZC.丙D.T9.已知定义在R上的函数f(x)=-ax3+x2+cuc+既有极大值又有极小值，则实数Q的取值范围是()A.(―,-l)U(l,+-)B.r-l,0)U(0,l]C.(—1,1)D.(-1,0)u(0,1)1•10.若z=(/_l)+(d—I)i为纯虚数，其中aeRt

4、则―乜等于()1+加A.-zB.zC.1D.1或i11.已知：函数f(x)=x2lnx+1,P、Q为其图像上任意两点，则直线PQ的斜率的最小值为()A.OB.-2e~2C.一e~2D.-2/27T12.定义在(0,彳)上的函数/(%),厂(x)是它的导函数，且恒有/f(x)>/(x)rtanx成立.则有()A.V2/A>/Ab.V3/(^)>2cosb/(l)436C.2/A

5、/(x)=/W1-/(0)x+x2,则广⑴=.2eVI16•平面儿何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S「外接圆面积为S°,则虫=丄.推广到空间可以S24得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为岭，外接球的体积为认，则匕=_岭三.解答题：17题，12分。22题，10分。答题卡上的分值有误，请以题卷和评分标准为准。17.（本小题满分12分）用数学归纳法证明：对于任意的,丄+丄+丄+...+丄>11〃+1h+27?+32n2418.（本小题满分12分）已知函数f（x）=2ax3-3x2,其中a>0.（1）求证：函数/（兀）在区间（—,

6、0）±是单调函数;（2）求函数g（兀）=f（x）+fx）-6x的极小值。19.（本小题满分12分）用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高•••各为多少时，其体积最大？最大体积是多少?17.(本小题满分12分)已知f(x)=xlnx+i?vc,g(x)=+ax-3(1)若函数/(劝在(t+oo)上为单调函数，求实数加的取值范围；(2)若当m=0吋，对任意XG(0,+oo),2/(x)>g(x)恒成立，求实数Q的取值范围.18.(本小题满分12分)TTTT已知函数/(x)=xsinx+«co

7、sx,£L/(x)在x二一处的切线的斜率为一.16rrjr(1)求Q的值，并讨论/(X)在-丝，丝上的单调性；使得g(xl)>f(x2)成I_尤(2)设g(x)=ln(mr+l)0,m>0,若对任意兀]g[09+oo),总存在x2e1+x立，求加的取值范围.19.【从下面两小题中任选其一题，若选择做两题只按第一题给分】(本小题满分10分)⑴已知：%,y,z为互不相等的实数，且兀+丄=y+—二z+丄yzx求证：x2y2z2=1(2)已知：

8、兀$1,

9、j

10、