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《三角函数的诱导公式(基础+提高)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角函数的诱导公式A一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心小有数！学习目标：1.借助单位圆屮的三角函数线导出诱导公式(-的正弦、余弦、正切)；22.掌握并运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式.学习策略：•利用单位圆的直观推导同角三角函数的关系，是"数”与“形”的完美结合，在学习中要多注意使用.对于三角函数的化简，实际上是一种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本的数学解题原则，它不仅要求我们熟悉和灵活运用所学的三角公式，还需要熟悉和灵活运用这些公式的等价形
2、式.在诱导公式的学习过程中，变换思想贯穿始终,要养成对称变换思考问题的习惯.二.学习与应用“凡事预则立，不预则废”・科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性.我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记.知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1.终边相同的角终边相同的角为0w{0
3、0=+Q,keZ]2.三角函数定义设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：(1)y叫做a的正弦，记做sina,gpsina=.；(2)尤叫做&的余弦，记做cosa,
4、即cosa=；(1)丄叫做a的正切，记做tana»即tana=(xh0；1.三角函数线圆心在原点，半径等于1的圆为单-位圆.设角Q的顶点在圆心0,始边与X轴正半轴重合，终边交单位圆于P,过P作PM垂直兀轴于M,作PN垂直y轴于点N.以A为原点建立)，'轴与y轴同向，与Q的终边(或其反向延长线)相交于点T(或厂),则有向线段OM、ON、AT(或AD分别叫作&的线、线、线，统称为三角函数线•有向线段：既有乂有……一的线段.要点梳理一预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑
5、惑认真听课学习.课堂笔记或者其它补充填在右栏要点一：诱导公式诱导公式一：sin(«+2k7r)=；cos(q+2£zr)=tan(«+2k兀)=其中Z:wZ诱导公式二：sin(”+a)=；tan(^+ct)=其中keZ诱导公式三：sin(-«)=；tan(-«)=其中keZ诱导公式四：sin(Tr-G)=；tan(^-«)=其中keZ诱导公式五：sin(2^--cr)=；诱导公式六：sin(兰+a]=U丿cos-（Q今.■9COS(龙一Q)=cos（2龙一a）=；其中keZ(仃、cos71—+a=,其中keZ
6、<2J要点诠释：(1)要化的角的形式为(R为常整数)；(2)记忆方法：“奇……偶，符号看”；(3)必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角S(4)sin、71X+—)=cos();cosfx^ksinI4丿)•要点二：诱导公式的记忆记忆口诀“奇偶，符号看”,意思是说角(k为常整数)的三角函数值：当k为时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为时，函数名不变，然后&的三角函数值前而加上当视&为锐角时原函数值的符号.要点三：三角函数的三类基本题型(1)求值题型：已知一个角的某个三角函数值，求该角的其他三
7、角函数值.①己知一个角的一个三角函数值及这个角所在象限，此类情况只有一组解；②己知一个角的一个三角函数值但该角所在象限没冇给出，解题时首先要根据己知的三角函数值确定这个角所在的象限，然后分不同情况求解；③一个角的某-个三角函数值是用字母给出的，这吋--般有两组解.求值时要注意公式的选取，一般思路是“倒、平、倒、商、倒”的顺序很容易求解，但要注意开方时符号的选取.(2)化简题型：化简三角函数式的一般要求是：能求出值的要求出值；函数种类要尽可能少；化简后的式子项数最少，次数最低，尽可能不含根号.(3)证明题型：证
8、明三角恒等式和条件等式的实质是消除式子两端的差异，就是有H标的化简.化简、证明时要注意观察题目特征，灵活、恰当选取公式.典型例题一一自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举-•反三•课堂笔记或者其它补充填在右栏类型一：利用诱导公式求值例1.求下列各三角函数的值：f10A31(1)sin7r；(2)cos—tv；(3)tan(—855°)。I3丿6【思路点拨】利用诱导公式把所求角化为我们熟悉的锐角去求解.【解析】［总结升华］举一反三：【变式1】求sin(-1200°)・co
9、s1290°+cos(-1020°)・sin(-1050°)+tan945°的值。【答案】【解析】的值。(2)已知曲-75。)=冷，且a为第四象限角,求sin(阳+a)的值.【答案】【解析】【总结升华］举一反三：【变式1】已知cos(75°+q)=1,其屮q为第三象限角,3求cos(105°—a)+sin(a—105°)的值。【答案】【解析】【总结升华］类型二：利用诱导公式化简例3.化简(1)-si
