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1、第3章光的衍射理论本章从惠更斯-菲涅耳原理出发，一步步的阐述了光的衍射理论及相关应用，大概思路如下：惠更斯-菲涅耳原理一亥姆霍兹一棊尔霍夫积分定理'巴比涅原理(源点和场点满足傍轴条件T菲涅尔衍射-菲涅尔波带基尔霍夫积分公式不同条件竺源点和场点满足傍轴条件，源点满足远场条件-夫琅禾费衍射T单缝和矩孔圆孔光栅1.惠更斯原理一个波阵面的每个面元，可各看做是一个产生球面子波的次级扰动中心，以后任何时刻的波阵面是所有这些子波的包络面。2.惠更斯一菲涅耳原理波阵曲上每一个面元可看做次级波源，波场小任一点的光场，是所有次级波源发射的次级波在该场点的相干叠加。当波阵面
2、工上面元dS足够小时，面元dS可认为是点光源，产生的次级波为球面波，那么惠更斯■菲涅耳原理可以将P点的总场表示为—ds讥P)=曲dU(P)=K曲f(0^0)0(Q)&°和&分别表示入射光方向和场点相对曲面Q面元的法线方向的方位角；/(%,&)为倾斜因子，表示次级波源发射的各向异性性。3・亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理在满足定态波亥姆霍兹方程的无源空间取闭合曲面，通过格林公式，推导出iky~曲面内任一点p的场满足：=—)}ds,该场可由4ttJJsrononr包围这点的任一闭合球面的场确定。4.巴比涅原理当两个屏透光部分加起來时，正好是整个平面，这时衍射场与
3、没有衍射屏时的场&(P)相等U(P)=UA(P)WB(P)5.球面波的傍轴近似和远场近似式当源点和场点均满足傍轴条件/A亦口z2时，AikrA严淤府+，-2(轨+肌)«——e2z当源点和场点满足傍轴条件/AA)2Qz2,同时源点满足远场条件口Z,~4zAeikz凹+型)Aeikz从注皿巴迪U(P)=—e«e2z=e2zezrzz当源点和场点满足傍轴条件Qi°。2口场点满足远场条件你^口z,人/灶朮尿・2(xrn+yyo)^ikz沁5()'(严+刃0e2z=e2zezzz当源点和场点都满足傍轴条件和远场条件/A亦口?,S'、kp2Dz,2zzU(P)=-
4、eikr«—/""teerz4.菲涅尔衍射当衍射屏和接收屏的坐标位置满足旁轴近似条件时发生的衍射称为近场衍射,它的积分形式为：U(x.y)=—-AZt眉心J匸蔺(“°店5讣严s%揪5.夫琅禾费衍射在菲涅尔衍射的基础上，衍射屏上的次级波源还满足远场条件，称为夫琅禾费衍射，它的积分形式是：•上刁rkU(x9y)=—^-e^x°［匚&(%讣严枷么0畝(在小孔上)(在小孔外)在平面波入射的情况下，衍射场的形式为：弘,y)=C(rGg,y°)严如fy°，其屮G(X°，y(,)=1JJv=0为光瞳函数。单缝夫琅禾费衍射的积分形式:kf9•U(0)=ceikf°~i
5、Abac=—呼，a为缝款，b为缝在yo方向的宽度。衍射强度分布的特征由sinc(a)确定。q=0时，对应零级衍射峰;a=加龙(加=±1,±2,…)时,对应衍射角为asin&=ml.m=±1,±2,…，出现衍4.夫琅禾费衍射在菲涅尔衍射的基础上，衍射屏上的次级波源还满足远场条件，称为夫琅禾费衍射，它的积分形式是：•上刁rkU(x9y)=—^-e^x°［匚&(%讣严枷么0畝(在小孔上)(在小孔外)在平面波入射的情况下，衍射场的形式为：弘,y)=C(rGg,y°)严如fy°，其屮G(X°，y(,)=1JJv=0为光瞳函数。单缝夫琅禾费衍射的积分形式:kf9•
6、U(0)=ceikf°~iAbac=—呼，a为缝款，b为缝在yo方向的宽度。衍射强度分布的特征由sinc(a)确定。q=0时，对应零级衍射峰;a=加龙(加=±1,±2,…)时,对应衍射角为asin&=ml.m=±1,±2,…，出现衍射零点，表现为衍射条纹的暗区。单缝夫琅禾费衍射的关键参数：半角宽度Cl矩孔夫琅禾费衍射的积分形式:U^.02)=ceikfe/—(sin2/9
7、+sin202)sinca•sinc{3~iAba/rasinG门c=—.a-,p=A/A/rasing衍射零点条件:asinOx=Z?sin&=Ar厶mx—±1，±2,…m2=±1
8、,±2,…2;半角宽度为：，△&〜一a“b圆孔的夫垠禾费衍射圆孔的衍射场存在一中心光斑，称为艾里斑。艾里斑的宽度d为d=1.22耳，D半角宽度M为:A^=1.22-D4.瑞利判据设相邻两个艾里斑小心间的角间距为必，将必与艾里斑半角宽度A0进行比较，二者相等时60= ,为能分辨的最小角间距昭,，即当第一个像的主极大和另一个像的第一极小重合时，这两个像刚好能分辨，称为瑞利判据。望远镜的分辨本领设望远镜物镜的直径为D,观测波长为入，则该望远镜角极限分辨率为：翅=A&=1.22—D显微镜的分辨本领5r（）u0.61—=0.61二」，其中入。为像方介质内的光波
9、长，N.A.为显微?20sinw0N.A.镜头的数值孔径。5.位移一相移定理在夫琅禾费衍射系统
