数学思维形成

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1、讲座（1）考好数学的基点“木桶原理”已经广为人所知晓。但真要在做件事时找到自身的短处，下意识地有针对性地采取措施，以求得满意的结果。实在是一件不容易的事。非数学专业的本科学生与数学专业学生的最基本差别，在于概念意识。数学科学从瑕严密的定义出发，在准确的概念与严密的逻辑基础上层层叠叠，不断在深度与广度上发展。各向齐茂，形成一棵参天大树。在《高等数学》中，出发点处就有函数，极限，连续，可导，可微等重要概念。在《线性代数》的第i知识板块中，最核心的概念是矩阵的秩。而第二知识板块中，则是矩阵的特征值与特征向量。在《概率统计》中，第一重

2、耍的概念是分布函数。不过，《概率》不是第一层次基础课程。学习《概率》需要学牛有较好的《高等数学》基础。非数学专业的本科学生人多没有概念意识，记不住概念。更不会从概念出发分析解决问题。基础层次的概念不熟，下一层次就云甲雾里了。这是感到数学难学的关键。人学数学教学PI的，通常只是为了满足相关本科专业的需要。教师们在授课时往往不会太重视，而II也没时间来进行概念训练。考研数学目的在于选拔，考题中基本概念与基本方法并重。这正好击中考生的软肋。在考研指导课上，往往会有学生莫名惊诧，“与大一那会儿学的不一•样。”原因就在于学过的概念早忘完

3、了。做考研数学复习，首先要在基本概念与基本运算上下足功夫。按考试时间M分值来匹配，一个4分的选择题平均只有5分钟时间。而这些选择题却分别来白三门数学课程，每个题乂至少有两个概念。你的大脑要饱受交混冋想的检验。你可以由此体验选拔考试要求你对概念的熟悉程度。从牛顿在硕士牛二年级的第一篇论文算起，微积分有近四百年历史。文献浩如烟海，知识千锤百炼。非数学专业的本科牛们所接触的，只是初等微积分的一少部分。方法十分经典，概念非常重耍。学牛们要做的是接受，理解，记忆，掌握计算方法，学会简单推理。首先是要记得住。你要玩好游戏，你也得先了解游戏

4、规则，把它记得滚瓜烂熟啊。你要考得满意吗？基点不在于你看了多少难题，关键在于你是否对基本概念与基本运算非常熟悉。数学专业的学生而壁苦修的一个方式是画“联络图”。每学完一章，抽一定时间复习小结，静心地川笔理线索。先默写出各个定义，中心定理，辅助定理，简单结论，思考其相互关系。再回顾主要定理证明——关键步骤是哪步，有无特色细节，可否模仿。哪些可以收编为练习。条件能否削弱,有无相应反例。在主要参考

5、5±,有没有更细化的评注或说明或应用。有没有•重要算法与公式。如杲有，是否有前提条件，是否要判断分类，……。这是一个下意识的系统消化手段

6、，也是一个有效的记忆方法。记住了而还没有消化好的内容，则一・点一点地成为定向思维的材料。当然耍做题。有了一定的知识准备后，首先做教科书习题。演练简单的题目，体念并熟悉概念与公式。剖析复杂的题li,了解如何综合考查口己，学习分步逻辑推理。把典型题目与相关概念或定理或典型方法归纳记忆在一起。进一步做参考书及资料上的题，感受了解考研题目如何考查自己。逐渐形成用“猎奇''的眼光去挑选典型题目的能力数学专业的学生面壁苦修的乂一个方式是积累一个“材料廉,，。尽可能熟悉课程讨论的棊木对彖。就如我将在讲解吋（微积分部分）推荐的，“三个典型的（

7、极限）不存在”，“X趋于+00时，指数函数，幕函数，对数函数的无穷大阶数比较。三个典型的不可导”，“四个典型的不可积”，……，等等。概念记得越准确，观察判断的眼光越犀利。基本定理，基本方法记得越清晰，分析题目时方向越明白。当你血对一个题目时，你的自然反应是，“这个题目涉及的概念是……"，而非“在哪儿做过这道题”，才能算是有点入门了。讲座（2）笔下生花花自红在爱搞运动的那些年代里，数学工作者们经常受到这样的指责，“一支笔，一张纸，一杯茶，鬼画桃符，脱离实际发难者不懂基础研究的特点，不懂得考虑数学问题时“写”与“思”同步的重要性。

8、也许是计算机广泛应用的影响，今天的学牛们学习数学时，也不太懂得“写"的亜要性。考研的学牛们，往往拿着一本厚厚的考研数学指导资料，看题看解看答案，或看题想解翻答案。动笔的时间很少。数学书不比小说。看数学书和照镜子差不多，镜子一拿走，印象就模糊。科学的思维是分层次的思维。求解一个数学问题时，你不能企图一•眼看清全路程。你只能踏踏实实地考虑如何边出第一步。或“依据已知条件，我旨先能得到什么？”（分臟）：或“要证明这个结论，就是要证明什么？”（综合法）。在很多情形下，写出第一步与不写的感觉是完全不同的。下血是一个简单的例。“连续函数与

9、不连续函数的和会怎样？”写成“连续A+不连续B=?”后就可能想到，只有两个答案，分别填出来再说。（穷尽法）。如果，“连续A+不连续B=连续C”贝I」“连续C■连续A=不连续B”这与定理矛盾。所以有结论：连续函数与不连续函数的和一定不连续。有相当一些数学定义，比如“函数在一点可