数学---陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试（理）

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1、长安一中2017〜2018学年度第一学期期末孝试高二数学试题（理科）注惫事项*1.答魁前.考生务必将自己的姓名、准老证号填在试題卷和答题卡上.2.选择题每小题选出答案治•用2B铅笔将答題卡上对应題目的答案标号涂黑，也祷改幼,用找皮擦干净后.再选涂其他答赛标号，答在试题卷上无效.3.填空S2和解卷題用0.5®米黑色鳧水签字笔答在答題卡上每题对应的答题区域内.答在试懸卷上无效.4.考试结束，请将答题卡上交.一、选择题：（本夬JK共12小；S,毎小题5分・共60分・左毎4、腿给岀的四个选项中・只有一顼是满足题目要求的・〉1•设复数z满足（

2、l+i）x2i・则

3、丰（）422C.720.22•己知命題“存在xoER・使2k3+（^1）xo+^O”是暇命题，则实数J的取值范曲（）A.（―g,—】）B.（―1J）C・（一3・+8）D・（-3,1）3.在一段时间内•有2000辆车通过高速公跑上的某处.现随机抽取其中的200丽进行车速统计・统计结果如右面的熒率分布直方图所示.若该牡离速公路规定正莒行驳速度为90km/h-120Km/h.试估计2000辆车中.在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）A・30辆B・1700辆C・170辆D.300辆4.用数学归纳法妊明！+2+3+

4、・・・+川=別当并=*+1时左鐺应&n^k的基妣上加上（）A.F+lb.仗+iy0.(F+】)+(F+2)+(F+3)+…+仗+1严1.已知正四匣体ABCD的棱长为a,点&F分别是EG仙的中点，贝応•衿的值为（）A・c?B.-a2C.-a2D.車¥2445.崑线严=4x与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）.A・4B・4近C.2D・207.甲•乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竟赛的成绒.老师曲你心四人中有2位优秀，2位良好.我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还長不題道我的成绩.根

5、据以上信息，则（）A•乙可以知道四人的成绕B•丁可以知道四人的成绩C•乙.丁可以知道对方的成绩D•乙.丁可以知道自己的成绩3.以下茎叶禹记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力则试中的成绩（单位：分）.己知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则r,y的道分别为（）甲绘」ZJB909x2I5J87424B.5.5C.5.8D.&89.己知条件0"子2丫一3>0：条件中x>g且fg的一个充分不必灵条件是则。的取憤范围是（）A.[I•+<©)B-(00,}]•C・(1•+8)Da(—8”一3]10.己知正四梭柱ABCD-A

6、BGU中.ABh2、CC=2丘.E为CC

7、的中点.则宜^AC］与平面BED的距离为（）A.1B.>5C.V2D.2II.己知双曲线C：弓一呂=HaX)・&>0)与宜线/：V3x+v+w«0交于(TO2M(xl9y}N(x29y2其中齐>0切>0,七>0,vO,,若OM^OQ^Ot且ZMNQ=30；则双曲絃C的渐近线方程为()A・p=±-xB・y=±xC・y^±2xD・y=±、/Ix212.设函数/(x)=e2x-l)-ax+a,其中a

8、，每小題5分・共20分•请把答案填写在答题纸的相应横线上・)13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的总向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生白抽取一个容量为300的样本进行调査.己知该校一年级、二年线、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取名学生.’】4・做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27用，且用料最省，则凰柱的底面半径为15.设函数/(X)是奇函数/(x)(xeR)的导函数，/(-1)=0,当x>0时・xf(x^f(x)<0,则使得/(x)>0成立的x的取值范围是・1

9、6.在平面宣角坐标系X。中.双曲线6Q0)的渐近线与抛物线広b2F=2刀9>0)交于点O、不8.若△O/IB的垂心为C：的焦点，则Ci的离心率为・三、解答题；•(本大题共6小題.共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〉17.(左小题満分10分〉已知p:“直线x+y-加二0与圆(r-l)3+/=1相交”：q；“方程加？_兀+/-4=0有•一正根和一负根”.若p或g为真，非卩为真，求实数加的取值范因.18.(本小题満分12分〉设函ftf(x)-alnx-bx2(x>0)t若函ft/(x)在x=l处与直凸二理科致学试题第3K共

10、4员(I)求实9la、b的值；，(2)求函丄,£上的最大值・e15.(本小題満分▽分)•己如过抛物线y2=2px(p>0)的焦点.斜率为2运的宜线交抛物线于月(旺,北),3(七丿2)(羽<可)两点.且AB^9.(1)求该抛物线的方