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时间:2019-02-28
《2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题(word版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、长安一中2017~2018学年度第一学期期末考试高二数学试题(理科)命题人:程焕梅赵玉峰注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.4.考试结束,请将答题卡上交.一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.)1.设复数满足,则=()A.B.C.D.22.已知命题“存在x0∈
2、R,使2x+(a-1)x0+≤0”是假命题,则实数a的取值范围( ) A.(-∞,-1)B.(-1,3)C.(-3,+∞)D.(-3,1)3.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处,现随机抽取其中的200辆进行车速统计,统计结果如右面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h~120km/h,试估计2000辆车中,在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )A.30辆B.1700辆C.170辆D.300辆4.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上( )A.k2+1B.(k+1)2C.D.(k2+1)+(k2+2
3、)+(k2+3)+…+(k+1)25.已知正四面体ABCD的棱长为a,点E,F分别是BC,AD的中点,则·的值为( )A.a2B.a2C.a2D.a26.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ).A.4B.C.2D.7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五
4、名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( )A.2,5B.5,5C.5,8D.8,89.已知条件p:x2+2x-3>0;条件q:x>a,且的一个充分不必要条件是,则a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.(-∞,-3]10.已知正四棱柱中,,为的中点,则直线与平面的距离为( )A.1B.C.D.211.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)与直线交于其中,若,且,则双曲线C的渐近线方程为()A.B.C.D.12.设函数=,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是()A.[
5、-,1)B.[-,)C.[,)D.[,1)二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.)13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_______名学生.14.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是,且用料最省,则圆柱的底面半径为_______.15.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是________.16.在平面直角坐标系xOy中,双曲
6、线C1:-=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O、A、B.若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知“直线与圆相交”;:“方程有一正根和一负根”.若或为真,非p为真,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)设函数,若函数在处与直线相切.(1)求实数的值;(2)求函数在上的最大值.19.(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,
7、求的值.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,且.(1)证明:平面⊥平面;(2)若,,求二面角的余弦值.21.(本小题满分12分)一张坐标纸上涂着圆E:及点P(1,0),折叠此纸片,使P与圆周上某点P'重合,每次折叠都会留下折痕,设折痕与直线EP'交于点M.(1)求M的轨迹C的方程;(2)直线与C的两个不同交点为A,B,且l与以EP为直径的圆相切,若,求△ABO的面积的取值范围.22.(本小题满分12
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