2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题（word版）

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1、长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试高二数学试题(理科)命题人：程焕梅赵玉峰注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4.考试结束，请将答题卡上交.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)1.设复数满足，则=()A．B．C．D．22.已知命题“存在x0∈

2、R，使2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围(　)　A．(－∞，－1)B．(－1,3)C．(－3，＋∞)D．(－3,1)3.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有(　　)A．30辆B．1700辆C．170辆D．300辆4.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2

3、)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)25.已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为(　　)A．a2B.a2C.a2D.a26.直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)．A．4B．C．2D．7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五

4、名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)A．2,5B．5,5C．5,8D．8,89.已知条件p：x2＋2x－3>0；条件q：x>a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．(－∞，－3]10.已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为(　)A．1B．C．D．211.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与直线交于其中，若,且,则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．12.设函数=，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．[

5、-，1）B．[-，）C．[，）D．[，1）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．14．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为_______．15.设函数是奇函数的导函数,，当时，，则使得成立的的取值范围是________．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲

6、线C1：－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p＞0)交于点O、A、B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知“直线与圆相交”；：“方程有一正根和一负根”.若或为真，非p为真，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）设函数，若函数在处与直线相切．（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值．19.（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，

7、求的值．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，且.（1）证明：平面⊥平面；（2）若，，求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）一张坐标纸上涂着圆E：及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP'交于点M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．22.（本小题满分12