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《数学培优辅导七年级(上)第03讲有理数的加减法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三讲有理数的加减法知识要点有理数加法法则：(1)同号两数相加，取符号，并把绝对值;(2)绝对值不等的界号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两数相加得；(4)-个数与相加，仍得这数。冇理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的,即a-b=a^(),从而使冇理数的减法转化为冇理数的加法。典型例题【例1】(河北唐山)某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为()4.0.3元B.16.2丿匸C.16.8元D.18元【解法指导】将实际问题转化为冇理数的加法运算时，首先将具
2、冇相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是界号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18十(一1.5)+(0.3)=16.8,故选C.【例2】计算：⑴(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)112(2)0.125+3—+(—3—)+11—+(—0.25)483【解法指导】应川加法运算简化运算，冇理数加法常见技巧冇：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：(一83)+(+26)+(-17)+
3、(-26)+(+15)=[(-83)+(-17)]+[(+26)+(-26)J+15=(-100)+15[例3]计算11111x22x33x42008x2009【解法指导】依一J—=--一进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.n{n+1)n斤+1解:原式=(1冷)+(#)+(匕)+…+(120082009)11111111233420082009=1___20082009-20091214181161321【例4】如图，把一个而积为1的正方形等分成两个而积为丄的氏方形，接着把面积为丄的长方形等分成两个面积为22丄的正方形，再把面积为丄的正方形等分成两个血积为丄的44
4、8长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算111111111111111=■248163264128256【例5】如果d<0,b>(),a+h<()f那么下列关系中正确的是()A.a>b>~b>~aB.a>—ci>b>~bC.b>a>~b>~aD.~a>b>~b>a【解法指导】紧扣有理数加法法则，山两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小,然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：—<0,b>0,/.a+b是异号两数Z和iiiii鼻乂u+b<0,：心、b中负数的绝对值较大，・・・
5、a
6、>
7、b
8、ab°~b_a将°、b、—a、—b表示
9、在同一数轴上，如图，贝lj它们的大小关系是一心AbA—b>ci23q【例6】计算：(1)4二一(一33—)—(-1.6)-(-21—)51111219(2)178-87.21-(-43一)+153一-12.792121【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.23q238解：4——(—33—)—(—1.6)—(—21—)=4—+33—+1.6+21—51111511111Q=4.4+1.6+(33—+21—)=6+55=611111【例7】试看下面一列数:25、23、21、19-
10、(1)观察这列数，猜想第10个数是多少？第〃个数是多少？(2)这列数中有多少个数是正数？从第儿个数开始是负数？(3)求这列数小所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特姝到-•般，找到而而儿个数的规律，通过观察推理、猜想出第刃个数的规律，再用英它的数来验证.解：⑴第10个数为7,第个数为25—2S—1)(2)・"=13时,25-2(13-1)=1,n=14时,25-2(14-1)=-1故这列数冇13个数为正数，从第14个数开始就是负数.(3)这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=(25+1)+(23+
11、3)+•••+(15+11)+13=26X6+13=169I
12、9I931234I【例8】求丄+(-+-)+(-+-+-)+(-+-+-+-)+…+(―233444555550(第I•届希望杯竞赛试题)24849505050【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1,山此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.112123124849233]21则右S=—+(—+—)+233445050(3+_1)+…+(夕網44解：设S=—+(-+-)+(-+-+-)+…+(—+—+•••+—+—)■__44450505050「聖+翌+・.・
13、+2+丄)
