暑假提高班(第一讲集合)

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1、第一讲集合【知识要点】1.集合中的元素具有确定性、互异性、无序性.2.集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示.3.两类不同的关系：(1)从属关系一一元素与集合间的关系；(2)包含关系一一两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况).4.集合的三种运算：交集、并集、补集.【复习要求】1.对于给定的集合能认识它表示什么集合.在中学常见的集合有两类：数集和点集.2.能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系.3.掌握集合的交、并、补运算.能使用韦恩图表达集

2、合的关系及运算.4.把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等.【例题分析】例1给出下列六个关系：(l)OGN*(2)0^{-1,1}(3)0e{()}⑷0^(0}(5){0岸{0,1}(6)(0}c{0}其中正确的关系是.解答：⑵⑷⑹【评析】1.熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作0；N表示自然数集；N+或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集.2.明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：aWA；如果a不是集合人的元素，记作：A.3.明确集合与集合的关

3、系及符号表示：如果集合A屮任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集•记作：A^B或BpA.如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么，集合A叫做集合B的真子集.A^B或4.子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：4匸4；②空集是任何集合的子集：0CA；提示：空集是任何非空集合的真子集.③传递性：如果AcB,BcC,则AcC；如果A呈B,B宇C,贝例2已知全集(/={小于10的正整数},其子集A,B满足条件(Cm)Q(C〃3)={1,9),AQB={2}fBC(CM)={4,6,8}.求集合A,B.解

4、：根据已知条件，得到如图1—1所示的韦恩图，图1—1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3,5,7.故A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B,由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集.记作：AQB.对于两个给定的集合A、B,把它们所有的元素并在--起构成的集合叫做A、B的并集.记作：AUB.如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于4的所有元素构成的集合叫做4在U中的补集.记作2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦

5、恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题.例3设集合M={xI-l^x<2},N={xIx

6、,aa所以，d+b=0,———1,所以一1丘{1,a+b,a]»a=—1,a结合a+〃=0,b=l,所以b—a=2.练习1一1一、选择题1给出下列关系：②g③一s；④一歼q.其中正确命题的个数是()(A)l(B)22.下列各式中，A与3表示同一集合的是((A)A={(1,2)},B={(2,1)}(C)A={0},B=03.已知旳={(兀，y)Ix>0且y>0},N=*x,(C)3(D)4)(B)A={1,2},B={2,1}(D)A={yIy=/+i},b={xIy=x2+l}y)Ixy>0],则M,N的关系是()(C)M=N(D

7、)MGN=04.已知全集U=N,集合A={xIx=2n,”GN},B={xIx=4/i,hN),则下式中正确的关系是()(A)t/=AUB(B)U=(C“)UB(C)U=AU©B)(D)U=(C“)U(S)二、填空题5.已知集合A=[xIx<一1或2WxV3},B={xI~2^x<4),则AUB=•6.设M={1,2),N={1,2,3},P={cIc=a+bfb^N、,则集合P中元素的个数为.4.设全集U=R,A={x丨兀W-3或x$2},B={xI-l

8、算㊉为：e㊉aj=ak,其中R为汁J被4除的余数，！•，)=0,1,2,3.则他㊉。3=；满足关系式(x㊉x)㊉a2=ao的x(xWS)的个数为・三、解答题6.设集合A={1,2},〃={1,2,3},C={2,3,4},求(AQB)